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第二篇 重点专题分层练,中高档题得高分,第19练 直线与圆小题提速练,明晰考情 1.命题角度:求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题. 2.题目难度:中低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 直线的方程,方法技巧 (1)解决直线方程问题,要充分利用数形结合思想,养成边读题边画图分析的习惯. (2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解,同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意. (3)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的可能性.,核心考点突破练,1.设aR,则“a2”是直线l1:ax2y10与直线l2:x(a1)y40平行的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,答案,解析 当a2时,l1:2x2y10,l2:xy40,显然l1l2. 当l1l2时,由a(a1)2且a18, 得a1或a2, 所以a2是l1l2的充分不必要条件.,2.已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等,则m的值为,解析,答案,所以|3m5|m7|, 所以(3m5)2(m7)2, 所以8m244m240, 所以2m211m60,,3.过点P(2,3)的直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则SOAB的最小值为_.,12,解析,答案,点P(2,3)在直线l上,,故ab24,当且仅当3a2b(即a4,b6)时取等号.,4.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是_.,答案,解析 当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.,解析,x2y30,考点二 圆的方程,方法技巧 (1)直接法求圆的方程:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法求圆的方程:设圆的标准方程或圆的一般方程,依据已知条件列出方程组,确定系数后得到圆的方程.,5.已知圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的标准方程为 A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(y1)22 C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)22,解析,答案,解析 设圆心坐标为(a,a),,解得a1,,故圆的标准方程为(x1)2(y1)22.,A.(x1)2(y2)25 B.(x2)2(y1)25 C.(x1)2(y2)225 D.(x2)2(y1)225,解析,答案,代入曲线方程,得切点坐标为(1,2), 以该点为圆心且与直线2xy10相切的圆的面积最小,,故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.,因此圆C的方程为(x2)2y29.,解析 圆C的圆心在x轴的正半轴上,设C(a,0),且a0.,解析,答案,(x2)2y29,解得a2.,8.圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得的 弦长为 ,则圆C的标准方程为_.,解析,答案,(x2)2(y1)24,所以圆心为(2,1),半径为2, 所以圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.,考点三 点、直线、圆的位置关系,方法技巧 (1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法,将代数问题几何化,利用数形结合思想解题. (2)与弦长l有关的问题常用几何法,即利用圆的半径r,圆心到直线的距离d,及半弦长 构成直角三角形的三边,利用其关系来处理.,9.过点P(3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2y21相切,则a的值为,解析,答案,解析 点P(3,1)关于x轴的对称点为P(3,1), 由题意得直线PQ与圆x2y21相切, 因为PQ:x(a3)ya0,,解析,答案,解析 化简得圆M:x2(ya)2a2,即圆心M(0,a),r1a,,解得a2(舍负),所以M(0,2),r12,又N(1,1),r21,,11.已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为_.,解析,答案,解析 两圆的圆心均在第一象限,先求|PC1|PC2|的最小值, 由点C1关于x轴的对称点C1(2,3), 得(|PC1|PC2|)min|C1C2|5,,12.在平面直角坐标系xOy中,以点A(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为_.,解析,答案,解析 直线mxy2m10恒过定点P(2,1), 当AP与直线mxy2m10垂直, 即点P(2,1)为切点时,圆的半径最大,,(x1)2y22,故所求圆的标准方程为(x1)2y22.,易错易混专项练,解析,答案,2.已知过点(2,4)的直线l被圆C:x2y22x4y50截得的弦长为6,则直线l的方程为_.,x20或3x4y100,解析,答案,解析 当l斜率不存在时,符合题意; 当l斜率存在时,设l:yk(x2)4, C:(x1)2(y2)210.,综上,直线l的方程是x20或3x4y100.,3.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为_.,解析,答案,解析 如图所示,设直线上一点P,切点为Q,圆心为M, 则|PQ|即为切线长,MQ为圆M的半径,长度为1,,要使|PQ|最小,即求|PM|的最小值,此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离, 设圆心到直线yx1的距离为d,,解题秘籍 (1)直线倾斜角的范围是0,),要根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范围. (2)求直线的方程时,不要忽视直线平行于坐标轴和直线过原点的情形. (3)和圆有关的最值问题,要根据图形分析,考虑和圆心的关系.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押题冲刺练,1.已知命题p:“m1”,命题q:“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”,则命题p是命题q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,答案,解析 “直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1. 命题p是命题q的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.两条平行线l1,l2分别过点P(1,2),Q(2,3),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间距离的取值范围是 A.(5,) B.(0,5,解析,答案,解析 当PQ与平行线l1,l2垂直时,|PQ|为平行线l1,l2间的距离的最大值,,3.过点(3,1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为 A.2xy50 B.2xy70 C.x2y50 D.x2y70,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,解析 依题意知,点(3,1)在圆(x1)2y2r2上,且为切点. 圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为 ,切线的斜率k2. 故圆的切线方程为y12(x3),即2xy70.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.1 B.3 C.1或3 D.2,解析,答案,m1或m3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设圆的一般方程为x2y2DxEyF0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.已知圆C:(x1)2y225,则过点P(2,1)的圆C的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是,解析,答案,解析 易知最长弦为圆的直径10, 又最短弦所在直线与最长弦垂直,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.已知圆的方程为x2y24x6y110,直线l:xyt0,若圆上有且只有两个不同的点到直线l的距离等于 则参数t的取值范围为 A.(2,4)(6,8) B.(2.46,8) C.(2,4) D.(6,8),解析,答案,解析 把x2y24x6y110变形为(x2)2(y3)22,,解得2t4或6t8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2018全国)直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2y22上,则ABP面积的取值范围是,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 设圆(x2)2y22的圆心为C,半径为r, 点P到直线xy20的距离为d,,综上,ABP面积的取值范围是2,6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(2018全国)直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则|AB|_.,解析,答案,解析 由x2y22y30,得x2(y1)24. 圆心C(0,1),半径r2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共 点,则k的最大值是_.,解析,答案,解析 圆C的标准方程为(x4)2y21,圆心为(4,0). 由题意知,(4,0)到kxy20的距离应不大于2,,整理得3k24k0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.已知点P在圆x2y21上,点A的坐标为(2,0),O为坐标原点,则 的最大值为_.,解析,答案,6,故所求直线l的方程为y(x3),即xy30.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.已知圆C的方程是x2y28x2y80,直线l:ya(x3)被圆C截得的弦长最短时,直线l的方程为_.,xy30,答案,解析,解析 圆C的标准方程为(x4)2(y1)29, 圆C的圆心C(4,1),半径r3. 又直线l:ya(x3)过定点P(3,0), 则当直线ya(x3)与直线CP垂直时,被圆C截得的弦长最短.,
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