现代设计理论与方法课程 学习报告,报告人： 学 号： 时 间：,基于等刚度条件的薄壁结构的一种材料替代轻量化设计分析方法,摘要,通过对板壳结构有限单元的弯曲应变能和膜应变能进行分析，得到一个采用不同材料的薄壁结构的刚度之间的近似解析关系式。将其与结构刚度的有限元计算分析过程相结合，提出一种不同材料但等刚度的薄壁结构的迭代设计方法和材料替代轻量化分析方法。分析得到的薄壁结构关于板壳的弯曲应变能占总的应变能的比例的等刚度曲线，可用于直观地评价材料替代得到的等刚度结构的轻量化效果，可指导薄壁结构的轻量化设计。分析表明，材料替代对薄壁结构刚度的影响不仅与材料的弹性特性和板壳厚度相关，还与给定载荷下结构的参数相关。对于铝板替代钢板的薄壁结构设计问题，越高，则等刚度铝板结构的轻量化效果越明显。通过对一个悬臂薄壁钢板曲梁结构和一个典型车身接头结构的材料替代设计和轻量化分析，验证了提出的设计、分析方法的有效性和结论的正确性。 关键词：轻量化设计 材料替代 薄壁结构 应变能分析 车身结构,0 前言,汽车的轻量化可以节省材料、减轻自重，从而减小能源消耗。因此，一些国家和组织制定了关于车身结构轻量化的大型研究计划，许多都致力于采用轻量化材料替代传统的钢材。如美国 PNGV的一项研究目标为通过采用轻质材料将自车身结构的重量减轻 50%。文献3显示，用铝、镁、玻璃纤维增强塑料和碳纤维增强塑料代替传统的钢材，可以分别将车身结构的重量减轻 45%、67%、31%和60%。但是这些相关的资料中并没有对车身结构进行详细分析。 由于钢、铝、镁等材料的比弹性模量(即弹性模量与材料密度之比)几乎相等4，因此材料替代对结构轻量化的影响并不显著。,航空工业中曾对不同材料对结构轻量化的影响进行了深入的分析。这些分析中关心的主要结构性能指标为结构的弹性稳定性。而在车身结构设计中，车身结构的刚度通常是更主要的决定因素。关于材料替代对形状规则的杆、梁、板壳等结构部件的刚度和重量的影响，已有较多研究，但是针对车身等复杂结构系统的研究还较少。 文献6的分析表明，如果不改变车身结构中承受弯曲和扭转载荷的结构部件的尺寸，则与等刚度的钢结构相比，采用铝合金材料结构的轻量,化效果并不显著。 LI 等7-8对材料替代对等刚度薄壁结构的重量的影响进行了分析，提出了一种评价材料替代对结构轻量化影响的方法，并用于材料替代后等刚度结构的设计。但是该方法的计算效率较低，而且不易保证计算精度。 本文基于对薄壁结构的板壳有限元模型的应变能分析，提出了一种等刚度薄壁结构的材料替代设计分析方法，并给出了等刚度曲线用于直观地评价材料替代后的薄壁结构的轻量化效果，可指导薄壁结构的轻量化设计。,1 材料替代对薄壁结构刚度影响的有限元近似计算技术,不同材料的性能及其加工和制造工艺通常会有较大差异，因此材料替代后结构的设计通常也会有较大不同。为了简化分析，下面仍采用文献7-8提出的结构修改假设，即假设材料替代得到的新的薄壁结构(以下称为结构 S)的中面几何形状与原结构(以下称为结构S0)完全相同，材料厚度则发生等比例的改变。基于此假设，则材料替代对于结构刚度的主要影响因素包括材料弹性模量、泊松比和板厚等。对于不同金属材料，通常其泊松比并没有太大变化，对于结构刚度的影响也较小。因此，下面的分析中假设两种材料都为各向同性线弹性材料，而且材料的泊松比相等以简化分析。基于上述假设和分析，则材料替代对结构刚度的影响可以通过综合考虑材料弹性模量和板壳厚度变化的影响而得到。,设e为结构S0的有限元模型中的任意一个板壳单元，其弹性模量、厚度和单元质量分别为 、 、 。结构S中与e相应的单元的弹性模量、厚度和质量分别为,现假设板壳结构都满足经典薄板假设。首先，分析材料厚度变化对单元刚度矩阵的影响。由平板壳有限单元的构造理论可知，结构 S和 中相应的板壳单元e的刚度矩阵满足 式中， 和 分别表示结构 中板壳单元e的膜刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，且分别是单元厚度 的线性和三次幂函数，而 则表示结构 S中相应的板壳单元 e 的刚度矩阵。,其次，分析材料弹性模量变化对单元刚度矩阵的影响。对于线弹性结构，单元刚度矩阵与材料的弹性模量具有简单的线性关系。因此结构S和 中相应的板壳单元e的刚度矩阵满足 综合式(2)、(3)，可以得到结构S和 中相应的板壳单元e的刚度矩阵满足,结构的刚度可以由其在给定载荷条件下的应变能进行度量9。设结构S中单元e的节点位移为 ，结合式(4)给出的单元刚度矩阵，可以得到结构S的应变能 如果结构S中所有单元的 都相等， 也都相等，则由式(5)可得,为了对上面的分析进行简化，假设在相同的边界约束和载荷条件下，结构S的位移场与结构 的位移场满足等比例关系。以下将该假设简称为等比例位移假设。可以证明，如果材料替代前、后板厚不变，则该假设精确成立，而如果板厚同时发生改变，则结构的位移场并不精确满足线性比例关系，而只是近似成立。 基于比例位移假设，则在相同的位移由式(6)、(8)给出的 、 和 、 在材料替代前、后都将保持不变。由式(7)可知，只须对结构 进行一次有限元计算，并计算其刚度和进行应变能分析，求得 和 ，就可以计算得到结构S的刚度。 显然，上面式(6)定义的 和 即分别为结构 中单元e的膜应变能和弯曲应变能，而式(8)定义的 和 则分别为结构 中所有板壳有限单元的总的膜应变能和弯曲应变能。,2 等刚度薄壁结构的材料替代设计分析方法,为了使得材料替代前、后薄壁结构的刚度保持不变，通常需要对板厚进行适当的修改设计。由式(7)可知，板壳结构的刚度是其厚度的非线性函数。为了使得材料替代前、后薄壁结构的刚度保持不变，结构在给定载荷下的应变能应该满足 对结构进行有限元计算和应变能分析求得 、 ，并将其和 一起代入式(9)，就可以解析求得等刚度薄壁结构的设计所需要的板厚修改比例 。由于式(9)是基于比例位移假设而得到的，而该假设在结构厚度发生变化时并不精确成立，所以得到的 通常只是一个近似结果。,为了提高薄壁结构厚度的设计精度，可以采用如图1所示的迭代设计流程，通过优化设计方法逐步修正得到更精确的 ，使材料替代前、后薄壁结构的刚度误差满足设计精度要求。,3 等刚度薄壁结构的材料替代轻量化分析方法,将式(9)左右两端同时除以 可得 对于薄壁结构材料替代设计中采用 的两种材料，根据其弹性模量求得 ，并将其代入式(10)就可以得到一条 曲线。由式(10)可知， 该曲线即为结构关于的等刚度曲线。 由式(11)可知，即为板壳的弯曲应 变能占总的应变能的比例，表征了结 构变形的内力特征。对于铝合金材料 替代钢材料结构的设计问题， 曲 线如图2所示。,如果材料替代前、后的两个结构的质量相等时，则厚度的比例 和材料密度 的比例之间满足 根据式(12)可以得到 ，该式在图2中表示一条水平直线。该直线与 曲线的交点的横坐标，即为一个临界值。当 (或 )时，材料替代后结构的质量会减轻，且偏离临界值越远，轻量化效果越显著；而当 (或 )时，材料替代后结构的质量则反而会增加。实际上，根据图 2 可以定量计算得到材料替代后的结构质量减轻的比例，即 。从图 2 可见，对于铝合金材料替代钢材料结构的设计问题，在趋于0 的一个很小的范围内，材料替代后得到的等刚度结构的质量反而会稍有增加。,上面通过对薄壁结构进行分析定义了一个结构的 参数。根据式(11)定义的结构的参数和如图2所示的等刚度曲线，就可以定量评价材料替代后得到的等刚度结构的轻量化效果。实际上，不仅对一个整体薄壁结构，即使对结构中的一部分甚至一个板壳有限单元也可以进行类似的分析，从而得到材料替代后部分结构或者一个板壳单元的轻量化效果。以一个板壳有限单元为例，其分析过程如下。 对于一个板壳有限单元e， 由式(9)可得 对薄壁结构中的每个单元按照式(13)、(14)进行分析，就可以得到 的分布。根据 及图2所示的等刚度曲线，就可以对材料替代的轻量化效果进行分析，或者确定最有效的结构区域进行材料替代轻量化设计。,4 典型薄壁结构的材料替代轻量化设计分析,车身结构中的主要承载子结构可以简化为一些复杂薄壁曲梁结构和接头结构。现采用上面提出的设计分析方法，分别对一个悬臂薄壁曲梁结构和一个车身接头结构进行了基于等刚度约束的材料替代设计分析。 与传统的结构应变能分析方法不同，上面提出的等刚度薄壁结构的设计分析方法中需要分别计算结构中板壳的膜应变能和弯曲应变能。由于NASTRAN等通用有限元分析软件中目前还没有提供分别输出板壳结构的弯曲应变能和膜应变能的功能，因此作者独立编制了专门的板壳结构有限元计算分析程序ASEAB。该程序可以对板壳结构在各种静态载荷作用下的变形进行计算分析，并输出各个板壳单元的弯曲应变能和膜应变能。程序中采用的有限单元类型为由四边形DKQ弯曲薄板单元与平面应力单元耦合得到,的四节点平板壳单元10-11，大规模线性方程组的求解则采用了基于稀疏矩阵技术的改进的2n因子乘积形式的逆矩阵求解算法12。 将ASEAB程序编写成一个有限元计算分析子程序模块，分别以板壳单元厚度以及弯曲应变能和膜应变能等作为输入、输出参数。将该模块嵌入到根据图1所示的迭代设计流程而编制的一个简单的优化设计程序中，即可用于下面的等刚度薄壁结构的材料替代设计分析。,4.1 悬臂薄壁曲梁结构,图3所示为一个悬臂薄壁曲梁结构，其横断面为正方形,边长为50mm，其y向投影如图4所示。该曲梁结构的板壳厚度均匀，为1.0mm。自由端面的所有节点通过RBE2单元13与中心点建立刚性连接，并在中心点处施加绕Oy轴的 Nmm的弯矩M。初始的悬臂薄壁曲梁结构设计为薄钢板结构。下面在保持结构几何尺寸不变的条件下，设计一个等刚度的薄铝板结构(要求误差小于 1%)并分析其轻量化效果。,对初始的薄钢板悬臂薄壁曲梁结构进行有限元分析，计算得到其在图3所示弯矩作用下的刚度(定义为弯矩M除以加载点处绕Oy轴的转角)为 Nmm/()。对其进行应变能分析，得到的结果如表1中模型行所示。表1中第二列 是采用NASTRAN软件计算得到的整体结构的应变能，而第三列给出的整体结构的应变能 、弯曲应变能 和膜应变能 都是采用ASEAB程序计算得到。从第二、三列的比较可见,ASEAB程序与NASTRAN软件计算得到的结构的应变能的最大误差仅为1.18%，说明ASEAB程序具有较高的计算分析精度。,由钢和铝材料的弹性模量可得 ，将和表1中模型行给出的 和 代入式(9)，可以计算得到 。根据 计算得到悬臂薄壁曲梁结构中各个板件的厚度，然后在图3所示的边界约束和加载条件下重新进行有限元计算。计算得到新的铝材料悬臂薄壁曲梁结构的刚度为 Nmm/()，即初步设计得到的结构的刚度比原结构低 10.94%。相应的应变能分析结果如表1中模型行所示。 为了缩小初步设计得到的结构与原结构的刚度之间的误差，按照图1所示的流程对 进行修正。通过一次迭代，得到 的修正系数 ，修正后的 为 2.40。根据 计算得到悬臂薄壁曲梁结构中各个板的厚度，然后在图3所示的边界约束和加载条件下重新进行有限元计算。计算得到新的铝材料悬臂薄壁曲梁结构的刚度为 Nmm/()，与原结构的刚度相比误差只有0.59%1%，因此不再进一步迭代。相应的应变能分析结果如表1中模型行所示。由此得到的铝板结构与图2所示的曲线上的 点相对应，铝板曲梁结构相比原来的钢结构质量减轻了 14.43%。,4.2 车身接头结构,在车身结构中，接头结构对于整体车身结构的刚度具有重要影响14。如图5所示是实际车身结构中的一个典型的接头结构。从