2012 年兰州市中考数学试题一、单项选择题（每小题 4 分，共 60 分）1sin60的相反数是 【 】A B C D122近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为【 】Ay By Cy Dy 400x 14x 100x 1400x3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是【 】A相交 B 外切 C外离 D内含4抛物线 y2x 21 的对称轴是【 】A直线 x B直线 x Cy 轴 D直线 x212 125一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】A6 B8 C12 D246如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为【 】A B1 C2 D 37抛物线 y(x 2) 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到，则下列平移过程正确的是【 】A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位8用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】A0.2 B0.3 C0.4 D0.59在反比例函数 y (k0)的图象上有两点(1，y 1)，( ，y 2)，则 y1y 2 的值是【 】kx 14A负数 B非正数 C正数 D不能确定10某学校准备修建一个面积为 200m2 的矩形花圃，它的长比宽多 10m，设花圃的宽为 xm，则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x 2(x10)200Cx(x 10)200 D2x 2(x10)20011已知二次函数 ya(x 1) 2b(a0)有最小值，则 a、b 的大小关系为【 】Aab Bab Cab D不能确定12如图，AB 是O 的直径，弦 BC2cm，F 是弦 BC 的中点， ABC60若动点 E 以2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t 3)，连接 EF，当BEF 是直角三角形时， t(s)的值为【 】A B1 C 或 1 D 或 1 或74 74 74 9413如图，四边形 ABCD 中，BAD120，BD 90，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使AMN 周长最小时，则 AMNANM 的度数为【 】A130 B120 C110 D10014二次函数 yax 2bx c(a0)的图象如图所示，若|ax 2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【 】Ak3 Bk3 Ck3 Dk315在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是【 】A B C D二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）16如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 17如图，点 A 在双曲线 y 上，点 B 在双曲线 y 上，且 ABx 轴，C 、D 在 x 轴上，若四边1x 3x形 ABCD 为矩形，则它的面积为 18如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是 19如图，已知O 是以坐标原点 O 为圆心，1 为半径的圆，AOB45，点 P 在 x 轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点，设 P(x，0)，则 x 的取值范围是 20如图，M 为双曲线 y 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 yxm于点 D、C 两点，若直线 yxm 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 三、解答题（本大题 8 小题，共 70 分）21已知 x 是一元二次方程 x22x 10 的根，求代数式 的值x 33x2 6x22在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1 减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由 d1 增加到d2，已知 d14m， 140 ， 236 ，求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m，参考数据：tan400.839，tan36 0.727)23如图(1)，矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由245 月 23、24 日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出第一组的频率为 0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为41715结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)如果这次测试成绩中的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 1 20 次的学生至少有多少人？25如图，定义：若双曲线 y (k0)与它的其中一条对称轴 yx 相交于 A、B 两点，则线段kxAB 的长度为双曲线 y (k0)的对径kx(1)求双曲线 y 的对径；1x(2)若双曲线 y (k0)的对径是 10 ，求 k 的值；kx 2(3)仿照上述定义，定义双曲线 y (k0)的对径kx来源:学科网26如图，Rt ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接DE、OE (1)判断 DE 与O 的位置关系并说明理由；(2)若 tanC ，DE2，求 AD 的长27若 x1、x 2 是关于一元二次方程 ax2bxc(a0)的两个根，则方程的两个根 x1、x 2 和系数a、b、c 有如下关系：x 1x 2 ，x 1x2 把它称为一元二次方程根与系数关系定ba ca理如果设二次函数 yax 2bx c(a0)的图象与 x 轴的两个交点为 A(x1，0)，B(x2，0 )利用根与系数关系定理可以得到 A、B 连个交点间的距离为：AB|x 1x 2| 21214)(x acb42 2cb |42acb参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数 yax 2bx c(a 0)的图象与 x 轴的两个交点 A(x1，0)、B(x 2，0)，抛物线的顶点为 C，显然ABC 为等腰三角形(1)当ABC 为直角三角形时，求 b24ac 的值；(2)当ABC 为等边三角形时，求 b24ac 的值28如图，Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y x2bxc 经过点 B，且顶点在直线23x 上52(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一个动点 (点 M 与点 O、B 不重合)，过点M 作BD 交 x 轴于点 N，连接 PM、PN ，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 和 t的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由2012 年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题 4 分，共 60 分)1sin60的相反数是 ()A B C D考点： 特殊角的三角函数值。分析： 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答：解： sin60 ，sin60的相反数是 ，故选 C点评： 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用2近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为()A来源:学科网B C Dy考点： 根据实际问题列反比例函数关系式。专题： 应用题。分析： 设出 反比例函数解析式，把( 0.25，400)代入即可求解解答：解：设 y ，400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，k0.25400100，y 故选 C点评：反比例函数的一般形式为 y (k 是 常数，且 k0)，常用待定系数法求解函数解析式3已知两圆的直径分别为 2cm 和 4cm，圆心距为 3cm，则这两个圆的位置关系是()A 相交 B 外切 C 外离 D 内含考点： 圆与圆的位置关系。分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答： 解：由题意知，两圆圆心距 d3Rr2 且 d3Rr6，故两圆相交故选 A点评： 本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则 PRr；外切，则 PRr；相交，则 RrPRr；内切，则 PRr；内含，则 PRr(P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径)4抛物线 y2x 21 的对称轴是(