第二章 电路的分析方法,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,目录,本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换;,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,(2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,R”,R,例: 电路如图, 求U =？,解：,2.1.3 电阻混联电路的计算,得,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换,Y-等效变换,电阻Y形联结,Y, Y,Y-等效变换,电阻Y形联结,将对称的Y形联接等效变换为形联结时 即 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将对称的形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,Y-等效变换,电阻Y形联结,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源（恒压源）的特性,例1：,(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。,(3) 恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电 流随负载变化,+ E1 -,+ E2 -,+ E -,E=E1 + E2,+ E1 -,- E2 +,E=E1 - E2,（4）恒压源可以串联使用。,理想电压源（恒压源）的特性,电压恒定，电 流随负载变化,要点：,1、根据恒压源特性，先求I4、I5和I6,2、再由KVL列最大回路电压方程，求I1,3、最后由KCL求I2和I3,上节回顾：,1、电位的概念及其计算注意参考点的选择,2、实际的电压源模型及理想电压源（恒压源）的特性,U = E IR0,E,理想电压源,O,电压源,2.3.2 电流源模型,ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源)的特性,例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,IS1,IS2,IS1,IS2,IS,IS=IS1+IS2,IS=IS1 - IS2,（4）恒流源可以并联使用。,理想电流源（恒流源)的特性,电流恒定，电压随负载变化。,上节回顾：,1、电位的概念及其计算注意参考点的选择,2、实际的电压源模型及理想电压源（恒压源）的特性,U = E IR0,E,理想电压源,O,电压源,3、实际的电流源模型及理想电流源（恒流源）的特性,ISR0,理想电流源,O,IS,电流源,I,E,R,_,+,a,b,Uab=?,Is,原则：与电流源Is相串联的电路元件， 元件上流过的电流一定等于Is 。,电压源中的电流 I= IS,恒流源两端的电压,例题,问题讨论,P44 2.3.3,断开理想电流源支路无影响,0 电源,0 电源,0 负载,P49 2.3.3,问题讨论,P44 2.3.3,短接理想电压源无影响,0 负载,0 电源,0 负载,P49 2.3.3,+ UIS ,练习1:,利用恒压源与恒流源特性化简下列各电路,解:,等效互换的条件：对外的电压电流相等。,即：,外特性要一样,2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,等效变换的注意事项,注意转换前后 E 与 Is 的方向,(2),等效变换的注意事项,等效变换的注意事项,？,(4),进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流源并电阻两者之间均可等效变换。RO和 RO不一定是电源内阻。,等效变换的注意事项,练习2:应用理想电源特性及电源等效变换，化简电路,问题讨论,P49 2.3.2,（3）改变R1，对I2、U2均无影响,（5）改变R1，对U无影响， 对I有影响,（1）R1不是电压源内阻,问题讨论,P49 2.3.2,（3）改变R1，对I2、U2均无影响,（5）改变R1，对I2无影响， 对U有影响,（1）R1不是电流源内阻,应 用 举 例,A,B,C,C,A,B,(接上页),R1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,C,A,A,B,B,C,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,A,A,B,B,C,C,练习3:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。P68 2.3.5,解:,由图(d)可得,例：,明确目标：减少元件个数！,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,方法：将恒压源串联，将恒流源并联！,例：,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例：,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例：,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,课堂练习,P75 2.3.6,2.3.6,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为待求量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,要求解三条支路电流，应该列出三个相互独立的方程！,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路（通常可取网孔回路）标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立结点的电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立回路的 电压方程(通常可取网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出b条支路的支路电流。,对结点 a：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 E0,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,支路中含有恒流源,(1) 应用KCL列结点电流方程,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,支路电流法小结,解题步骤,结论与引申,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1. 未知数=B，,4,解联立方程组,对每个回路有,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,(N-1),2. 独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足 B -（N -1）个独立方程。,一般按网孔选择,支路电流法的优缺点,优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。,支路数 B=4 须列4个方程式,2. 5 结点电压法,适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为待求量，列方程求解。,2个结点的结点电压方程的推导,设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 用结点电压U表示各支路电流,1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 +IS I3 I4 = 0,同理：,IS,RS,整理得：,即结点电压公式,IS,RS,IS,RS,1） 符号为：当电动势方向朝向待求节点时，符号为正，否则为负;,公式说明：,2）,3）,恒流源的符号为：电流朝向待求节点时取正号，反之取负号。,均为正值，但不包括与恒流源相串联的电阻。,试求各支路电流。,解: (1) 以b点为参考点求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,节点电位法 应用举例（1）,设：,节点电位法 应用举例（2）,用节点电压法求UAB,则：,?,注：与恒流源相串联的电阻不应计入,课堂练习,P75 2.4.1,课堂练习,P76 2.5.4,+ UIS ,2.5.4,课堂练习,P33 1.7.6,上节回顾：,1、电压源模型与电流源模型及其等效变换,2、支路电流法 （n个节点，b条支路）,KCL方程：n-1个 KVL方程：b-n+1个,共b个独立方程 可求解b个未知支路电流,以节点电压做为待求量,3