1.7 定积分的简单应用,1.7.1 定积分在几何中的应用,复习巩固,1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么,2.微积分基本定理是什么？,如果f(x)是区间a，b上的连续函数， 并且 ，则 .,3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.,定积分在几 何中的应用,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,(1,1),B,SS曲边梯形OABCS曲边梯形OADC.,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积,SS曲边梯形OABCS曲边梯形OADC,探究（二）：直线yx4与曲线 及x轴所围成图形的面积,4,(8,4),(0,0),(4,0),SS曲边梯形OABCSABD.,探究（二）：直线yx4与曲线 及x轴所围成图形的面积,探究（二）：直线yx4与曲线 及x轴所围成图形的面积,SS曲边梯形OABCSABD.,SS曲边梯形OABCSABD.,例题讲解,例1 计算由直线y2x， 和 曲线 所围成的平面图形的面积.,x,y,O,3,2D,y2x,1C,A,B,1,1,例2.如图直线ykx将抛物线yxx2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值.,例3 如图，曲线yx2 (x0)与切线l及 x轴所围成图形的面积为 ，求切线l的 方程.,y2x1,x,y,O,l,B,C,A,yx2,归纳小结,1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限.,2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.,3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.,作业： P60习题1.7 A组：1； B组：1。 学海19课时,P58练习：（1），（2）.,