二、第二类换元法,第二节,一、第一类换元法,换元积分法,第四章,一、第一类换元法,定理1.,则有,(也称配元法,即, 凑微分法),例1. 求,解: 令,则,故,原式 =,注: 当,时,例2. 求,解:,令,则,想到公式,例3. 求,想到,解:,例4. 求,解:,类似,例5. 求,解:,原式,例6. 求,解: 原式 =,例7. 求,解: 原式 =,例8. 求,解: 原式 =,例9. 求,解法1,解法2,两法结果一样,例10. 求,解法1,解法 2,同样可证,或,例11. 求,解: 原式 =,例12 . 求,解:,例13 . 求,例14 . 求,二、第二类换元法,第一类换元法解决的问题,难求,易求,若所求积分,易求,则得第二类换元积分法 .,难求，,定理2 . 设,是单调可导函数 , 且,具有原函数,证:,令,则,则有换元公式,例15. 求,解: 令,则, 原式,例16. 求,解: 令,则, 原式,例17. 求,解:,令,则, 原式,例18. 求,解: 令,则,原式,例19. 求,解: 令,得,原式,例20. 求,解: 令,得,原式,解: 原式,例21. 求,例22. 求,解:,例23. 求,解: 原式 =,例24. 求,解: 原式,例24. 求,解法二:,例7. 求,解法二:,例9. 求,解法3,