8.1 基本运算电路 8.2 对数和指数运算电路 8.3 电压和电流转换电路 8.5 有源滤波电路,8 信号的运算与处理电路,简述：运算放大器的两个工作区域（状态）,1. 运放的电压传输特性：,设：电源电压VCC=10V。 运放的AVO=104,Ui1mV时，运放处于线性区。,AVO越大，线性区越小， 当AVO时，线性区0,2.理想运算放大器：,开环电压放大倍数 AV0= 差模输入电阻 Rid= 输出电阻 R0=0,为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：,理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！,运放工作在线性区的分析方法： 虚短（U+=U-） 虚断（ii+=ii-=0）,3. 线性区,4. 非线性区（正、负饱和输出状态）,运放工作在非线性区的条件： 电路中开环工作或引入正反馈！,运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论,8.1.1 反相输入比例运算电路,设运放是理想的，由“虚短”和“虚断”：,8.1.2 反相输入求和电路,在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，此时两个输入信号和输出信号关系如何呢？,图8.01 反相求和运算电路,8.1.3 同相输入运算电路,8.1.4 同相输入求和电路,在同相比例运算基础上，增加一个输入支路，构成同相求和。,图8.02 同相求和运算电路,因运放虚断特性，对输入端用叠加原理求得:,由此可得出,8.1.5 双端输入求和电路,双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图8.03所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。,图8.03双端输入求和运算电路,当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出 vi3=0和vi4 =0时的输出 电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0，和vi2 =0时的von。,先求,式中Rp=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf,再求,于是,8.1.6. 减法运算电路,1、利用加法器,vi2-vi1 = vi2+(-vi1),反相器（-1）,叠加定理,（二）减法器,2、差动减法器,Vi1作用,Vi2作用,综合：,例8.1:,求图8.04所示数据放大器的输出 表达式，并分析R1的作用。,解：vs1和vs2为 差模输入信号，为此vo1和vo2也是 差模信号，R1的中点为交流零电位。对A3是双 端输入放大电路。,图8.04 数据放大器原理图,所以,显然调节R1可以改变放大器的增益。产品 数据放大器，如AD624等。,8.1.6 积分运算电路,积分运算电路的分析方法与比例电路 差不多，反相积分运算电路如图8.05 所示。,图8.05 积分运算电路,当输入信号是阶跃直流电压VI时，即,图 8.05 积分运算放大电路（动画8-1）,例8.2:画出在 给定输入波形 作用下积分器 的输出波形。,(a) 阶跃输入信号,(b)方波输入信号,图8.06 积分器的输入和输出波形,图8.06给出了在阶跃输入和方波输入下 积分器的输出波形。,这里要注意当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。,将比例运算和积分运算结合在一起，就组成 比例-积分运算电路。,电路的输出电压,上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分,这种运算器又称 PI 调节器, 常用于控制系统中, 以保证自控系统的稳定性和控制精度。改变 RF 和 CF，可调整比例系数和积分时间常数, 以满足控制系统的要求。,8.1.7 微分运算电路,微分运算电路如图8.07所示。,图 8.07 微分电路,比例-微分运算电路,上式表明：输出电压是对输入电压的比例-微分,控制系统中， PD调节器在调节过程中起加速作用，即使系统有较快的响应速度和工作稳定性。,PD调节器,if,例：图示电路是广泛应用与自动调节系统中的比例 积分微分电路。试求该电路 uo 与 ui 的关系式 。,uo, +,+,CF,ui,R1 C1,R2,RF,u+ = u = 0,解：,i1,iR1,iC1,if,8.2.1 对数运算电路,图 8.08 对数运算电路,对数运算电路见图8.08。由图可知,其中，IES 是发射结反向饱和电流，uO是ui的对数运算。,BJT的发射结有,注意：ui必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏,利用虚短和虚断，电路有,也可利用半导体三极管实现 对数运算,8.2.2 指数运算电路,指数运算电路如图8.09所示。,指数运算电路相当反对数运算电路。,图 8.09 指数运算电路,uO是ui的反对数运算（指数运算）,用半导体三极管实现 反对数运算电路,利用虚短和虚断，电路有,要求,以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路,8.3.1 电流-电压变换器 图8.10是电流-电压变换器。,由图可知,可见输出电压与输入电流成比例。,输出端的负载电流,图8.10电流-电压变换电路,8.3.2 电压-电流变换器,图8.11的电路为电压-电流变换器,图8.11电压-电流变换器,由图可知:,所以输出电流与输入电压成比例。,例：设RFR4，试证：,证：,例：求uo与ui1、ui2的运算关系式。,解：,第一级：,第二级：,8.5 有 源 滤 波 器,8.5.1 概述 8.5.2 有源低通滤波器(LPF) 8.5.3 有源高通滤波器(HPF) 8.5.4 有源带通滤波器(BPF)和 带阻滤波器(BEF),有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 它们的幅度频率特性曲线如图8.12所示。,8.5.1 滤 波 器 的 分 类,8.5.1 概述,图8.12 有源滤波器的频响,滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。,2 滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图8.13所示。 图8.13 滤波过程,8.5.2 有源低通滤波器(LPF),1 低通滤波器的主要技术指标 2 简单一阶低通有源滤波器 3 二阶压控型低通有源滤波器,1 低通滤波器的主要技术指标,（1）通带增益Avp 指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图8.14所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。,图8.14 LPF的幅频特性曲线,1. 一阶RC低通滤波器(无源),一. 低通有源滤波器,幅频特性、幅频特性曲线,2 简单一阶低通有源滤波器,一阶低通滤波器的电路如图8.15所示，其幅频特性见图8.16，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。,图8.15 一阶LPF 图8.16一阶LPF的幅频特性曲线,当 f = 0时，各电容器可视 为开路，通带内的增益为 一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中,电路特点:,4 二阶低通有源滤波器,为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。,（1）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图8.19所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。,图8.19二阶压控型LPF,二阶压控型低通滤波器,图8.20 二阶压控型LPF 的幅频特性,（2）二阶压控型LPF的传递函数,上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。,对于节点 N , 可以列出下列方程,联立求解以上三式，可得LPF的传递函数,(3）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式,当 时，上式可以化简为,定义有源滤波器的品质因数Q值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比,以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高。,当 3时，Q =，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图8.21所示。 图8.21二阶压控型HPF,8.5.3 有源高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线如图8.22所示,(2)传递函数,结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为40 dB/dec； 当 3时，电路自激。,图8.22二阶压控型HPF 频率响应,二阶压控型有源带通滤波器和有源带阻滤波器的电路如 图8.23和8.24所示。,13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF),图8.23二阶压控型BPF,图8.24二阶压控型BEF,可由低通和高通串联得到,必须满足,低通特征角频率,高通特征角频率,1. 有源带通滤波器,可由低通和高通并联得到,必须满足,2. 有源带阻滤波器,带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻 烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。,解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取,计算出 ，取,例: 要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。,图8.25二阶压控型LPF,2根据值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件,解得：,图8.26二阶压控型LPF,