一、主要内容,（一）函数导数的概念和计算,（二）函数的高阶导数,（三）微分中值定理和洛必达法则,（四）导数的应用,（五）曲线的曲率或方程的近似解,（六）函数的微分及应用,(一)导数的定义,定义,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,(二) 导数基本公式,(三)求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,(3) 复合函数的求导法则,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,适用范围:,(5) 隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,(6) 参变量函数的求导法则,(四)高阶导数,记作,二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),(五)微分的定义,定义,(微分的实质),(六)导数与微分的关系,定理,(七) 微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,微分基本公式,函数和、差、积、商的微分法则,微分的基本法则,微分形式的不变性,(八) 拉格朗日中值定理,有限增量公式,(柯西中值定理),（九）洛必达法则,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,注意：洛必达法则的使用条件.,（十）导数的应用,定理,(1) 函数单调性的判定法,定义,(2) 函数的极值及其求法,定理(必要条件),定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为临界点.,定理(第一充分条件),定理(第二充分条件),步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值问题,实际问题求最值应注意:,1)建立目标函数;,2)求最值;,定理1,(4) 曲线的凹凸与拐点,利用函数特性描绘函数图形.,第一步,第二步,(5) 函数图形的描绘,第三步,第四步,确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;,第五步,(6) 弧微分 曲率 曲率圆,曲率的计算公式,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,两边取对数,例4,解,先去掉绝对值,例5,解,例6,分析,由此可见，薄利多销，可提高经济效益.,例7,解,奇函数,列表如下:,极大值,拐点,极小值,作图,【授课小结】,通过本课题学习，学生应该达到： 1会求函数的导数和微分； 2会用导数或微分解决一些实际问题,【课后练习】,P046复习题二,