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第五章,几何稳定性分析 平面杆系结构,我们已知建筑作为人类文明的一个象征,是人为建造出来的,那么 面对一个个结构构件,我们如何建造出合理、能很好抵御外荷载的结构骨架呢? 这是结构设计时首先必须面对的问题。 本章对此展开讨论。,分析以下例子:,以常见的杆件体系为例:,通过以上分析:,两点结论: 1不是所有的杆件体系都能作为结构! 2一个杆件体系能否成为结构,关键在于其杆件的布置方式, 而与杆件的数目没有太大关系。,这样有两个问题需解决:,首先:什么样的杆件体系才能成为结构? 其次:分析工程结构时,不能凭直觉行事! 因为实际结构往往有成百上千的杆件组成。 必须寻求杆件体系中杆件的布置规律,应用这些规律去评断一个杆系是: “机构”还是“结构”?,一几何稳定性分析的基本概念,(一)几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系在不考虑杆件变形的前提下,体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系反之,则为 。,(二)瞬变体系,瞬变体系只能发生瞬间位移的体系。 常变体系可以发生大幅位移的体系。 我们不难看出,常变体系显然不能成为结构,那瞬变体系呢? 答案:?,结论:,杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 几何可变体系又分为常变体系、瞬变体系。 其中只有几何不变体系才能作为结构!,三自由度和约束,1自由度 判断体系的几何稳定性时,“能否动?”是问题的关键。 但即使“能动”的体系也有个“能动多少的”程度问题 为此,需要引入一个描述体系 “能动? ”程度的概念自由度。,自由度,确定体系的位置所需要的独立参数或坐标的个数。 如例:对平面内一个质点A,要确定点的位置,需要两个独立的坐标。 由此可见平面内一点的自由度为2。,再考虑平面内的一个刚体:,要描述其位置,先在刚体上设立一个标志点和一个标志线。 分析发现:如果能知道标志点A在平面内的坐标xA、yA,同时知道标志线AB和x轴的夹角,就完全可对刚体定位了。 由此可见平面内一个刚体 具有3个自由度。,自由度运动趋势:,从几何不变体系和自由度的概念可看出: 任何几何不变体系的自由度应该 等于零! 任何可变体系的自由度 应该大于零!,针对自由度的概念,我们会 想到,2约束 直觉会告诉我们,这是两个对立的概念。 约束定义:阻止研究对象某一特定运动的条件(或因素)。,那么,我们也不难想到,设计一个结构就是 在一个体系中合理的布置一些约束, 使这个体系变为几何不变体系。,约束概念:,分析前已学的约束,结论:,一个刚性链杆相当于一个约束; 一个铰相当于两个约束两个链杆相当于一个铰。,约束有两类:,一类可以减少体系自由度; 另一类不能减少体系自由度,称为 多余约束。,虚铰、实铰的概念:,1两个铰链相交于A点,如同A点的铰,构成实铰。 2两个链杆的延长线相交于A点,作用效果,犹如刚体绕着一个虚拟的铰A在转动,称为虚铰。 3两个链杆平行,刚体只能沿水平方向作平动,相当于绕着无穷远处转动,构成无穷铰。,二几何不变体系 的基本组成规则 限于平面体系刚片代替刚体。,(一)两刚片规则 规则一:两刚片通过一铰和不过该铰的一链杆相联, 或不交于一点,也不平行的三链杆相联 体系为几何不变,且无多余 约束。,注意:,定语“不过该铰”来限制“链杆”,即排除一下三种情况: 显然:这三种情况组成的体系都 不是几何不变体系!,实例:,(二)三刚片规则 规则二:三刚片用不共线的三个铰两两相联, 体系为几何不变,且无多余约束。 数学三边确定三角形 例,(三)两元体规则,二元体空间中一点用且仅用不共线的两个链杆相连成的构造。 在一个体系上增加或减去一个二元体,体系的几何稳定性不变。,几何不变体系铰结三角形规则 (刚片联系条件) 1三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2二元体规则 增 减二元体,机动性质不变* 3两刚片规则 两刚片用不共线铰链杆相联, 不交于一点,也不平行的三链杆相联 体系为几何不变,且无多余约束。 实质为一条规则:三刚片规则 计算自由度w0(体系本身w3),无多余联系,几何稳定性的一般思路:,1考察体系是否为简支 2看有无二元体可去 3考虑是否从扩大地基入手分析 4灵活运用两、三刚片规则进行分析,静定结构与超静定结构的概念,静定结构无多余约束的几何不变体系; 超静定结构有多余约束的几何不变体系。 从平衡的角度,能用静力学平衡方程求解全部未知数,则是静定问题。 工程中为减少结构的变形,增加其强度和刚度,常在静定结构的基础上增加约束,从而增加了未知数的数量 则未知数的数目大于独立的平衡方程,用平衡方程还能求解吗?,例:,常见的结构形式,1梁板体系 2桁架体系 3拱结构体系 4框架、筒体体系 5悬索体系 6薄壳体系,
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