第四章 动量与角动量,4.1_1 动量,车辆超载容易引发交通事故,车辆超速容易引发交通事故,结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。,动量：运动质点的质量与速度的乘积。,单位：kgms-1,由n个质点所构成的质点系的动量：,4.1_2 动量定理,1质点的动量定理,运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。,冲量是反映力对时间的累积效应。,冲量：作用力与作用时间的乘积。,恒力的冲量：,变力的冲量,当力连续变化时,变力的冲量：,单位：Ns,例题：如 图所示，小球作振动，弹力F-kx，位移x=Acoswt,求t0到tPi/2w内弹力对小球的冲量.,牛顿运动定律：,动量定理的微分式：,如果力的作用时间从 ，质点动量从,质点动量定理：,质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。,说明：,（1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。,平均冲力：,结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。,2质点系的动量定理,设 有n个质点构成一个系统,第i个质点：,外力,内力,初速度,末速度,质量,由质点动量定理：,其中：,系统总末动量：,系统总初动量：,合外力的冲量：,质点系的动量定理：,微分式：,质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。,例1：如图所示，质量m、以速率 v 作匀速率圆周运动的小球，求1/4周期内向心力对小球的冲量？,法1：根据动量定理,法2：根据冲 量的定义,例、质量m = 1kg的质点从o点开始沿半径R = 2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,例2. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（2）,（3）,对碰撞过程应用动量原理,解一：选地面为参照系，坐标系如图,解二：对整个过程应用动量原理,选地面为参照系，坐标系如图,4.2 动量守恒定律,质点系的动量定理：,有,系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。,条件：,动量守恒定律：,说明：,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）,动量守恒的分量式：,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,例4. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积为S的圆柱体）,解：,某时刻飞船速度：v，质量：m,动量守恒：,质量增量：,4.2_2 火箭飞行原理,设： t 时刻：火箭的质量为M， 速度为v； t +dt 时刻： 火箭的质量为M+dM 速度为v + dv 喷出气体的质量为-dM 相对于火箭的速度为ur,略去二阶无穷小量,壳体本身的质量为M1 ，燃料耗尽时火箭的速度为,为质量比,多级火箭：,一级火箭速率：,设各级火箭的质量比分别为N1、N2、N3 、,二级火箭速率：,三级火箭速率：,三级火箭所能达到的速率为：,设，N1 = N2 = N3 = 3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度。,设t时刻有长为 l-y 的绳子落到地面上，则该段绳子对地面的重力为,考虑dm段绳子与地面作用的情况：,例：一柔软绳长 l ，线密度 r，一端着地开始自由下落， 下落的任意时刻，给地面的压力等于已落下绳子的重量的3倍。,解：选地面为参照系，坐标系如图,例：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 m=5000kg ，若使车速不变，牵引力F为多大？,设煤车质量为M，t 时刻落入 煤车内煤的质量为 m(t),问题：若 V(t)常 如何求 F ？,解：选地面为参照系，坐标系如图,4-3 角动量守恒定律,设：t时刻质点的位矢,质点的动量,运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：,单位：Kg m2s-1,4-3-1 质点的角动量,角动量大小：,角动量的方向： 矢经 和动量 的矢积方向,如果质点绕参考点O作圆周运动,角动量与所取的惯性系有关； 角动量与参考点O的位置有关。,注意：,质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的投影，称为质点对轴线的角动量。,质点系的角动量,设各质点对O点的位矢分别为,动量分别为,4-3-2 力矩,质点的角动量 随时间的变化率为,力对参考点的力矩,式中,质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。,定义：外力 对参考点O的力矩：,力矩的大小：,力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 和确定的平面。,设作用于质点系的作用力分别为：,相对于参考点O的合力矩为：,4-3-3 角动量定理 角动量守恒定律,质点的角动量定理：,质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。,角动量定理的积分式：,称为“冲量矩”,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量 。,如果,则,质点或质点系的角动量守恒定律：,当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。,角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律，它有着广泛的应用。,证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等 。,有心力作用下角动量守恒,证毕,证,解：分析 F为有心力， 角动量守恒。,