静电场中的导体和电介质,本章主要内容,导体在静电场中的静电感应与平衡.,电介质在静电场中的极化现象.,电容器及电场能量.,1 静电场中的导体,静电感应,一、静电平衡,导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。,3. 电荷分布 。,二. 静电平衡时导体的性质（结果）,1。电场分布,2。电势分布：,等势体等势面。, 其内部各处净电荷为零 ，净电荷只能分布在表面。,. 其表面上各处的 电荷面密度与当地表面外紧邻处的电场强度的大小成正比。,P,. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。,由于Q, q为等势体，所以,例2 说明,静电屏蔽 ：,三、导体壳，静电屏蔽,1。空腔内无电荷,是静电平衡时导体内部的场强为零这一规律在技术上的应用。,2。空腔内有带电体,壳不接地,壳接地,外对内 内对外,外对内 内对外,例1. 两块平行放置的面积为s的金属板，各带电量Q1, Q2;板距与板的线度相比很小。求：, 静电平衡下, 金属板电荷的分布与周围电场的分布。, 若把第二块金属板接地，以上结果如何？,四、有导体存在时，静电场的计算,解： 电荷守恒,高斯定律,静电平衡条件,I,II,III,P1,P2,Q1,Q2,解得：,电场分布,I区,II区,III区, 如果第二块板接地， 则4=0,电荷守恒:,高斯定律:,静电平衡条件:,解得,例2. 半径为R的金属球A，带总电量q. 外面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2, R3, 总电量为Q，求：, 此系统的电荷与电场分布；球与壳之间的电势差。, 如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？, 若未连接时使内球接地，内球电荷如何？,解 ：电场分布,球与壳之间电势差, 当两导体用线相连，成为一个等势体。,电荷只分布在外表面。,物理意义：每升高单位电势所需的电量。,单位(SI)：,2 电容器 电容,一、孤立导体的电容,二. 电容器和电容,电容器：用来贮存电荷和静电能的由两个互相绝缘的导体构成的导体组.,u两极板间的电势差.,基本步骤：, 设电容器两极板带q的电量., 计算板间的电场., 计算板间电势差, 计算电容,三、电容器电容的计算.,例3 计算平行板电容器的电容(s d),解：板间电场,板间电势差,平行板电容器的电容,例4 计算球形电容器的电容,解：两极板间的电场,板间电势差,球形电容器的电容,例5 圆柱形电容器的电容(R1R2R1),解：设两极板带有等量异号的电荷q.,板间电场,板间电势差,圆柱形电容器的电容,1. 串联,2. 并联,四、电容器的串、并联,例6 C1，C2两电容分别标明：200PF500V；300PF900V。求 串联后等效电容C？ 把串联后的C1，C2加上1000V电压，是否被击穿？,串联后,V1 + V2 = 1000V,V1 = 600V , V2 = 400V,显然, V1 C1的额定电压, C1被击穿.,V2 C2的额定电压, C2不会击穿？.,解: 等效电容,3 静电场中的电介质,一、电介质对电场的影响,分类：,有极分子,无极分子,f ,f +,分子电偶极矩,二、电介质的极化,把一块均匀电介质放到静电场中,电介质极化：在外电场作用下，电介质产生一附加电场或电介质出现束缚电荷的现象。,介质内的电场,三、极化强度矢量,单位(SI)：库仑/米2,四、极化强度矢量与极化电荷面密度的关系,1 .Gauss 定律,4 电位移矢量和高斯定律, 有介质时的高斯定理。,对于各向同性电介质，实验表明, 介电常数。,例7 平行板电容器，极板间充满r电介质，板上电荷面密度0。,求 介质中 E = ?, C介/ C0 = ?,解： ,例8. (P89 例14.7),解：,方向：沿径向,求球外电场分布 贴近球表面上的束缚电荷总量。, 介质中的电场 是由极化电荷q与自由电荷q所产一的电场的叠加。,例9 平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介质。介电常数分别为1，2，厚为d1, d2。电容器极板上自由电荷面密度 ，,求 各介质内的, 电容器的电容,解：, 作Gauss面S，则,作Gauss面S ，,+ + + + + +, ,d2,d1,1,2,+, 两极板间的电势差,k,a,b,5静电场的能量,设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压U=q /C，移动dq电量，外力克服电场力所作的功,仍以平行板电容器为例,能量密度,电场能量,例10 (P90 例 14.8),解：R1 r R2 内,求两极板间的总能量.,例一：一个球半径为R，体电荷密度为，试利用 电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,球内,球外空间,例二：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电 后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把 两极板拉至2d ，试求：外力克服电力所做的功。 两极板间的相互作用力？,解 ：根据功能原理可知， 外力克服电力的功等于系统能量的增量,电容器两个状态下所存贮的 能量差等于外力的功。,初态,末态,若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力 的功等于电容器原来具有的能量。,解 ：外力反抗极板间的电场力作功,极板间的力,