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7.2 正弦、余弦(2)学习目标:1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算;2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.学习重点:根据直角三角形的边角关系进行计算;学习难点:用函数的观点理解正切,正弦、余弦;学习过程:(一) 旧知回顾:1、正弦的定义:在ABC中, C90,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的 ,记作 ,即 sinA= = ;2、余弦的定义:在ABC中, C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的 ,记作 ,即 cosA= = ;2、正切的定义:在ABC中, C90,我们把锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的 ,记作 ,即 tanA= = ;(二) 例题讲解:例:在RtABC中,C=900 ,AC=12,BC=5, 求sinA,cosA,sinB, cosB的值.请思考:在RtABC中,sinA和cosB有什么关系? cosA和sinB有什么关系?你能写出它们的关系吗?任意锐角的正弦值等于它的 的 ;任意锐角的余弦值等于它的 的 .即sinA= ; cosA= .例2 :如图,在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.CABABC练习:如图,在RtABC中,C=900,AC=10, cosA,求AB,sinB;(三) 课堂练习:1如图,在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB;BACBAC2在RtABC中,C=900,BC=20,sinA,求ABC的周长;CAB3如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值( )A扩大100倍 B缩小100倍 C不变 D不能确定4.已知A,B为锐角,(1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B;5.如图,若CDAB,BD=6,CD=12,求cosA的值;ACBD6、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求sinB,cosB,tanB;BCAD(四)小结拓展:1锐角三角函数定义;2角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.(五)作业:见作业纸(六)课外练习:1、(1)在RtABC中,B=90,AC=2BC,则sinC=_.(2)在RtABC中,C=90,AB=10,sinA=,则BC=_.(3)在RtABC中,C=90,AB=10,sinB=,则AC=_.(4)在RtABC中,B=90,AC=15,sinC=,则AB=_.(5)在RtABC中,C=90,cosA=,AC=12,则AB=_,BC=_.2、在RtABC中,C90,tanB,则BCACAB等于( )A:125 B:1 C:12 D:123、在RtABC中,C90,下列式子正确的是( ) A:sinA+cosA1 D:sinA+cosA14、在RtABC中,如果三角形的每条边长都扩大2倍,那么锐角A的正弦值和余弦值( )A:都扩大2倍 B:都没有变化 C:正弦值扩大2倍,余弦值缩小 D:无法确定5、如图,在ABC中,A30,ABC105,BDAC于点D,且BD4,求ABC的周长面积.6、如图,在ABC中,AD是BC边上的高,tanBcosDAC(1)求证:ACBD;(2)若sinC,BC12,求AD的长.7、将两块三角板如图放置,其中C=EDB=90,A=45,E=30,AB=DE=6,求叠部分四边形DBCF的面积.8、已知:如图,在RtABC中,ACB90,CDAB,垂足为D,CD8cm,AC10cm,求AB,BD的长.BDAC9、等腰三角形周长为16,一边长为6,求底角的余弦值.10、在RtABC中,C90,已知cosA,请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.11(1)在半径为10的圆中,内接正三角形的边长为 .(2)在半径为10的圆中,内接正方形的边长为 .(3)在半径为10的圆中,内接正六边形的边长为 .(4)探索:在半径为R的圆中,内接正n边形的边长为(用含R、n的代数式表示),证明你的结论. 第一学期九年级数学作业纸内容:7.2 正弦、余弦(2)1、菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为a,则sina ,cosa ,tana .2、在RtABC中,CD是斜边上的高,若AC8,cosA,则CD= .3、在RtABC中,B90,AC边上的中线BD5,AB8,则tanACB= .4、已知在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a:b:c5:12:13,试求最小角的三角函数值.5、在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=8,面积为5,求B.6、在ABC中,C90,cosB=,AC10,求ABC的周长和斜边AB边上的高.7、已知:在ABC中,AD 是高,AD2,DB2,CD2,试求BAC的度数.8、如图,POQ=90,边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上,C在OQ上,且CBO=30,分别求出点A、D到OP的距离.学|优中考?,网www.xyzkw.com学优中考网 www.xyzkw.com
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