,导数的几何意义,深圳中学 陈丽萍,更多资源xiti123.taobao.com,一. 教材分析,（1） 教材的地位和作用,（2）重点难点,（3） 课时安排,一. 教材分析,微积分学是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年震撼人心的智力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期 ，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内容，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容。,（一）教材的地位和作用,一. 教材分析,（二）重点与难点,教学重点：运用导数的几何意义研究函数 教学难点：导数几何意义的推导思路,一. 教材分析,导数的几何意义可安排两课时。本节作为第一课时，重在探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系，理解导数的几何意义，体会几何意义在研究函数性质应用中的作用。,（三）课时安排,二. 教法分析,（一）学情分析,（二）教学方法,（三）学法分析,（四）具体措施,二. 教法分析,（一）学情分析,学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，已经具备一定的微分思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还不够理解，多数同学对此有相当的兴趣和积极性。学生在学习时可能会遇到以下困难，比如从割线到切线的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。,二. 教法分析,（二）教学方法,1、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生发现切线斜率与该点导数值之间的关系，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示导数就是切线斜率的过程，体会逼近的思想方法。 2、探究发现法教学 让学生通过动手操作课件经历“实验、探索、论证、应用”的过程，体验从特殊到一般的认识规律，通过学生“动手、动脑、讨论、演练”增加学生的参与机会，增强参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。,二. 教法分析,（三）学法分析,自主、合作、探究 借助多媒体技术创设丰富的教学情境，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作课件，指导学生讨论交流从而发现规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。,二. 教法分析,（四）具体措施,根据以上的分析，本节课采用教师引导与学生自主探究相结合，交流与练习相穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效率。教学中注重数形结合，从形的角度对概念理解和运用。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。,三. 教学目标,通过实验探求和理解导数的几何意义， 理解导数在研究函数性质中的作用， 培养学生分析、抽象、概括等思维能力。,知识与技能,三. 教学目标,过程与方法,在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限，发现数学的美； 通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。,三. 教学目标,情感态度与价值观,在导数几何意义的推导过程中，渗透逼近和以直代曲的思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系，激发学生勇于探索、勤于思考的精神； 通过讨论、交流、合作、实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能力。,四. 教学过程,（一）教学流程图,（二）教学过程与设计思路,（一）教学流程图,教学程序及设计意图,教学过程,设计意图,直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能说l1与曲线C相切,直线l2与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l2是曲线C在点A处的切线,如图直线 是曲线的切线吗？ 呢？,教学过程,设计意图,教学过程,设计意图,教学过程,设计意图,借助课件演示，可以发现当x变化时， 是x的一个函数，此时提出导函数概念是很自然的。,（三）灵活运用 透析内涵 例1 观察跳水运动高度随时间变 化的函数 的图象，请描述曲线在t0,t1,t2 附近的变化情况。 2 根据已知条件，画出函数图象 在该点附近的大致形状,设计这个问题的目的有三个 第一，让学生描述在一点附近曲线的变化情况，体会以直代曲的思想方法； 第二，让学生观察、探讨函数的单调性与其导函数正负的关系； 第三，让学生观察曲线的变化快慢及切线的倾斜角，发现两者的内在联系。,教学过程,设计意图,教学过程,设计意图,教学过程,设计意图,1、知识技能小结 2、思想方法小结,小结提高,核心概念,知识技能思想方法,五. 评价与反思,更多资源xiti123.taobao.com,1、 板书设计：,五. 说明和反思,2、时间安排： 新课引入约10分钟， 探索求知约10分钟， 灵活运用约20分钟， 小结提高约5分钟。,五. 说明和反思,本节课我设计为一节“科学探究合作学习”的活动课，在整个教学过程中学生以研究者的身份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验对知识的认识从模糊到清晰，从直观感悟到精确掌握。,力求使学生体会微积分的基本思想，感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受量变到质变的转化。希望利用这节课渗透辨证法的思想精髓。,教师在这个过程中始终扮演学生学习的协作者和指导者。学生通过自身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化为数学能力。,过程反思,请各位专家老师提出宝贵意见,谢谢,