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2.3立方根教学目标知识与技能1.使学生了解一个数的立方根概念,并会用根号表示一个数的立方根;2.理解开立方的概念;3.明确立方根个数的性质,分清一个数的立方根与平方根的区别.过程与方法1、创设情境,激发学生的求知欲。2、鼓励学生积极思维,体会类比的数学方法。情感与价值观培养学生团结协作的团队精神。教学重点和难点重点:立方根的概念及求法.难点:立方根与平方根的区别.教学过程设计一、复习:请同学回答下列问题:(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a0时,式子a,a,a,的意义各是什么?答:(1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根,表示为x=a.(2)正数有两个平方根,它们互为相反数,负数没有平方根,0的平方根是0.(3)a0,a表示a的算术平方根,a表示a的负平方根,a表示a的平方根.二、引入新课1.计算下列各题:(1) ;(2) ;(3) .答:(1) =0.001;(2) =827;(3) =0.指出:上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算,也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)()3=18;(2)()3=27 125;(3)()3=0.答:已知乘方指数和3次幂,求底数,也就是“已知某数的立方,求某数”.设某数为x,则(1)式为 =18,求x;(2)式为=27125,求x;(3)式为x3=0求x。2.立方根的概念.一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示,就是,如果=a,那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a,其中a是被开方数,3是根指数.(注意:根指数3不能省略).3.开立方.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.做一做(1)2的立方是多少?是否还有其它的数它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否还有其它的数它的立方也是-27?正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方是负数。三、讲解例题:例1 求下列各数的立方根:(1)-27;(2);(3)0.216;(4)5;分析:求一个数的立方根,我们可以通过立方运算来求.解 (1)因为=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3.问:除-3以外,还有什么数的立方等于-27?也就是说,负数-27还有别的立方根吗?答:除-3以外,没有其它的数的立方等于-27,也就是说,-27的立方根只有一个.(2)因为=,所以的立方根是即=(3)因为=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6.(4)5的立方根是.问:一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?答:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根仍旧是零.指出:立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.例2 求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) .(4)解 (1) =-2;(2) =0.4; (3) =- (4)=9四、随堂练习1.判断题:(1)4的平方根是2;()(2)8的立方根是2;()(3)0.064的立方根是0.4;() (4)127的立方根是13()(5)的平方根是4;(); (6)12是144的平方根.()2.选择题:(1)数0.000125的立方根是().A.0.5B.0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根3.求下列各数的立方根:(1)27;(2)38;(3)1;(4)0.4.求下列各式的值:(1)100; (2) ;(3) ;(4) ;(5) ;五、小结请思考下面的问题:1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答:1.如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,用符号3a表示,a为任意数. 2.正数只有一个正的立方根,但有两个互为相反数的平方根;负数有一个负的立方根,但没有平方根.3.求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.六、作业:习题2.5 1、2
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