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第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定(1),相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似的表示方法,符号: 读作:相似于,A =A1,,B =B1,,C =C1,,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,当,时,,则ABC 与A1B1C1 相似,,记作ABC A1B1C1.,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注意,相似比,AB : A1B1 =,BC : B1C1 =,CD : C1D1,= k,时,,则ABC 与A1B1C1 的相似比为 k . 或A1B1C1 与ABC 的相似比为 .,想一想:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系 ?,请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB: BC与DE:EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗?,猜想:,l1,l2,事实上,当l3 /l4 / l5时,都可以得到 , 还可以得到 , , 等等.,l1,l2,想一想:通过探究,你得到了什么规律呢?,三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.,归纳,平行线分线段成比例定理:,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?,A,B,C,E,F,图2(1),l1,l2,(D),图1,思考,如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?,l1,l2,A,B,C,E,D,图1,图2(2),平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,推 论,新知应用,例1 如图,在ABC中,DEBC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.,AE=3.,解AC=4,EC=1,, DEBC,,AD=2.25,,BD=0.75.,新知应用,例2 如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,EFBC求证:ODOAOEOB,证明: DFAC,,EFBC,,一、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. (关键要能熟练地找出对应线段),二、要熟悉该定理的几种基本图形,课堂小结,三、注意该定理在三角形中的应用,拓展延伸,作业布置,如图,ABC中,BC=a. (1)若AD1=,AB,AE1=,AC,则D1E1= ;,(2)若D1D2=,D1B,E1E2=,E1C,则D2E2= ;,D2B,E2E3=,E2C,则D3E3= ;,Dn-1B,En-1En=,En-1C,则DnEn= .,(3)若D2D3=,(4)若Dn-1Dn=,不经历风雨,怎么见彩虹,没有人能随随便便成功!,再见!,
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