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在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.,-达哥拉斯,二次函数y=x2与y=-x2的性质:,创设情境,导入新知,x,2,4,-2,y=x2,y=-x2,y,o,-2,-4,2,2.2 二次函数的图象与性质(2),第二章 二次函数,义务教育教科书(北师大版)数学 九年级下册,(1)在下列平面直角坐标系中,作出y=2x2的图象,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x,探究学习,获取新知,(2) 二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,探究学习,获取新知,(3)请同学们想一想,在作出二次函数y=x2 和y=2x2的图象的坐标系中再画出y= x2 的图象,又会怎样?它们有什么相同点和不同点?,探究学习,获取新知,O,y,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-1,1,2,3,6,5,7,8,4,y=x2,y=2x2,y,x,2,6,4,8,10,O,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,4,探究学习,获取新知,(4)请同学们想一想,在同一坐标系中作二次函数y=2x2和y=-2x2的图象会是什么样? 二次函数y=-x2和y=-2x2的图象会是怎么样的,它们有什么共同特点?,(5)你能说出抛物线y=ax2对称轴、顶点坐标是什么吗?抛物线yax2的开口方向和开口大小与什么有关?你能说出其中的规律吗?,探究学习,获取新知,抛物线y=ax2的对称轴是y轴; 顶点坐标(0,0); a的符号决定开口方向, 当a0时,开口向上; 当a0时,开口向下; 决定开口大小, 越大,开口越小,小试身手:,1抛物线y=4x2的开口向 ,当x= 时,y有最 值,y= 2.抛物线,y=x2,y=4x2,y=2x2的图象,开口最大的是 ,二次函数y=ax2+c(a0)的图象和性质:,探究学习,获取新知,“做一做” 画二次函数y=2x21的图象,你是怎样画的?,你是怎么想的?,o,y=2x2+1,探究学习,获取新知,y=x2,y=2x2,y=2x2-1,二次函数y2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y2x21的图象呢?,二次函数y2x2+1的图象是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到的,它的图象是抛物线,开口向上;是轴对称图形,对称轴是y轴;在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大;有最低点,y有最小值是1;顶点坐标为(0,1)二次函数y2x21的图象是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到的,它的图象是抛物线,开口向上;是轴对称图形,对称轴是y轴;在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大;有最低点,y都有最小值是1;顶点坐标为(0,1),训练反馈,应用提升,y=ax2c的图象与性质:,二次函数y=ax2c的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同,开口方向相同,对称轴也相同,只是顶点不同,函数的最大值或最小值不同. y=ax2c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c0时,向上移动|c|个单位,当c0时,向下移动|c|个单位,总结反馈,归纳新知,y=ax2c(a0)的图象与性质:,平移规律: y=ax2c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c0时,向上移动|c|个单位, 当c0时,向下移动|c|个单位 简记为:上加下减.,总结反馈,归纳新知,回顾反思,提炼升华,通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家,y=ax2c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下平移得到的, 当c0时,向上移动|c|个单位, 当c0时,向下移动|c|个单位 简记为:上加下减.,达标检测,反馈提高,的图象呢?比较两者的联系,知识的升华,祝你成功!,必做题:课本36页,习题2.3 第2题、第3题 选做题:课本36页,习题2.3 第4题,第5题,不经历风雨,怎能见彩虹?,再见!,
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