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,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上(JJ) 教学课件,17.5 反证法,第十七章 特殊三角形,1.了解反证法的意义,知道反证法是一种间接证明的方法.(重点) 2.根据掌握用反证法证明一个命题的步骤,能够用反证法证明命题.(难点),导入新课,情景引入,有一个大家耳熟能详的故事:古时候,一个商人到集市上去买矛和盾,为了让大家都过来买,他举起矛,在路边高喊:“快来看啊!我的矛是世上最锋利的矛,无论多么坚硬的盾,都不能挡住它!”接着,他又举起了盾,大声喊道:“快来看啊!我的盾是世上最坚硬的盾,无论多么锋利的矛,都不能刺穿它!”众人都觉得很可笑.,你能戳穿他所吹的牛吗?,你能用你的矛刺你的盾吗?,讲授新课,在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时候间接证明的方法可能更方便,反证法就是一种常见的间接证明方法.,在下面我们以第九章中“一个三角形中最多有一个直角”为例,用反证法进行证明.,已知:如图,ABC.,求证:在ABC中,如果它含有直角,那么它只能有一个直角.,证明:假设ABC中有两个(或三个)直角,不妨设A=B=90. A+B=180, A+B+C180.,这与“三角形的内角和等于180”相矛盾.,因此,三角形有两个(或三个)直角的假设不成立.,故如果三角形含有直角,那么它只能有一个直角.,知识要点,用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤 :,第一步,假设命题的结论不成立;,第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推论论证,得出与学过的概念,基本事实,已知证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果;,第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.,典例精析,例1 用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.,已知:如图,直线ABCD,直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H,1和2是同位角.,求证:1=2.,M,N,证明:假设12. 过点G作直线MN,使得EGN=1.,EGN=1. MNCD(基本事实),,又ABCD(已知), 过点G,有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行.这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知”相矛盾. 12的假设是不成立的. 因此,1=2.,典例精析,例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.,已知:如图,ABC和ABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.,求证:ABCABC.,D,证明:假设ABC与ABC不全等,即BCBC.不妨设BCBC.如图,在上截取CD=CB,连接AD.,在ABC和ADC中,AC=AC,C=C,CD=CB,ABCADC. AB=AD(全等三角形的对应边相等). AB=AB(已知),AB=AD. B=ADB,ADB90,,在即CADB90(三角形外角和大于和它不相邻的内角).这与C=90相矛盾.因此,BCBC不成立.即ABC与ABC不全等的假设不成立.ABCABC.,当堂练习,1.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角,第一步应假设( ) A.三角形的三个内角中能有两个钝角 B.三角形的三个内角中能有两个直角 C.三角形的三个内角中能有两个锐角 D.不能确定 2.否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是( ) A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解,A,C,3.用反证法证明:同一平面内,若一条直线与两条平行线的一条相交,则必与另一条相交.,已知:同一平面内,l1l2,l1与l3相交于点A,如图. 求证:l3必与l2相交.,证明:假设l3与l2不相交,则l3l2,l1l2,l3l2, l1l3,这与已知l1与l3相交于点A相矛盾, 假设不成立.故l3必与l2相交.,课堂小结,反证法,间接证明方法,一般步骤,假设结论不成立,得出矛盾的结果,假设不成立,原命题成立,见学练优本课时练习,课后作业,
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