微积分23函数极限的性质及运算法则-

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2.3 函数极限的性质及运算法则,定义2.3,性质2.5,性质2.6,（类似可定义其他过程下的有界性）,性质2.8,且,则,性质2.7,例,证明,性质2.9,说明: 性质可推广到有限个函数的情形 .,例.求极限,(直接代入法),解,(1)参加求极限的函数应为有限个;,(2)每个函数的极限都必须存在;,(3)考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。,例.,(约去零因子法),解,例,解,(先化简再约去零因子法),例.,(根式有理化法),所以，,解,例. 求,时,分子,分母,分子分母同除以,则,“ 抓大头”,原式,解,为非负常数 ),用变量的最高次幂去除分子,分母.,一般有如下结果：,性质2.10,这一性质是用变量替换求极限的理论基础,复合函数求极限：,变量替换法,例,证明,必要性：,充分性：,变量替换求极限,例,解,(1) 由于,P43( 8),P43/2(1,2),4.试确定常数 a,b 使,5.P43/5,