隐函数与参量函数的导数-

5.3 隐函数与参量函数的导数,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,二、对数求导法,有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.目的是利用对数的性质简化求导运算。,适用范围:,解,等式两边取对数得,解,这函数的定义域,两边取对数得,两边对 x 求导得,解,两边取对数得,两边对 x 求导得,解,等式两边取对数得,一般地,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,参量函数,由复合函数及反函数的求导法则得,解,所求切线方程为,例11,解,由极坐标和直角坐标的变换关系知,切线斜率为,故切线的直角坐标方程为,例12,解,