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23.2.3关于原点对称的点的坐标,在平面直角坐标系中画出下图点关于x轴的对称点.,A(-4, 2),A (-4, -2),思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样关系?,关于x轴对称的点 横坐标相等, 纵坐标互为相反数.,点(a, b)关于x轴对称的点的坐标为_.,(a,b),x,y,在平面直角坐标系中画出下图点关于y轴的对称点.,A (-4, 2),A(4, 2),思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样关系?,关于y轴对称的点, 横坐标互为相反数, 纵坐标相等,点(a, b)关于y轴对称的点的坐标为_.,(-a,b),x,y,A,如何确定平面直角坐标系中A,B点关于原点对称的点A,B坐标?,A ( -2,-1 ) ,,A ( 2,1 ),,探究1,B,B,B( 1,-2 ),B ( -1,2 ),关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系?,横坐标、纵坐标均互为相反数,点(a, b)关于原点对称的点坐标为_.,(-a,-b),填一填,1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_ 关于y轴的对称点的坐标是_ 关于原点的对称点的坐标是_.,(1,-3),(-1,3),(-1,-3),2、已知点P(2a+b,a)与点P(1,b)关于原点对称, 则a=_ ,b=_.,-1,1,_.,(-1,1),利用关于原点对称的点的坐标特点,作出与ABC关于原点对称的图形ABC,x,y,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,解:点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2),C,B,A,C,B,探究2,关于原点对称的点的坐标分别是A (4,-1), B (1,1),C (3,-2),x,y,O,-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5,-1,2,3,4,1,-2,-3,练一练:(教科书P68第3题) 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形为四边形ABCD,-4,-5,5,A,B,C,D,A,B,C,D,作出与线段AB关于原点对称的图形,例:已知一次函数y=kx+b的图象与一次函数 y=2x+2的图象关于原点对称,求k,b的值。,探究3,A,B,应用拓展,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 (1)在图中画出直线A1B1 (2)求出直线A1B1函数解析式,中考突破,1.(菏泽市中考题)已知点A(a-1,5)和B(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2006的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. (3)2006,2.(陕西省中考题)点P关于y轴的对称点P1的坐标为(2,3),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是 ( ) A. (-3,-2) B. (2,-3) C. (-2,-3) D. (-2,3),C,B,3、(河南)如图,阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形若点A的坐标是(1,3), 则点M 和点N 的坐标分别是_,M(-1,-3),N(1,-3),4、下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是( ) Ay= By=5x+1 Cy=-5x+1 D以上三种都不可能,A,x,y,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,C,B,5、已知平行四边形,A(1,1), B(-3,1), (1)若C(-1,0),求出第四个点D的坐标.,(2)若平行四边形在坐标系内关于原点对称, 已知点A,点B的坐标不变,且点C在第三象 限,点D在第四象限,求点C,点D的坐标?,(1)D(-5,0)或(3,0)或(-1,2),学习了在平面直角坐标系中,对称的点的坐标的特点。,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.,课 堂 小 结,即: 点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为(a,-b) 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a, b) 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),拓 展 练 习,已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上一点,使PA+PB的值最小,确定点P的位置,如果将点P绕定点M旋转 后与点Q重合,那么点P 与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心,此时点M是 线段PQ的中点。如图,在直角坐标系中, 的顶点A、 B、O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点 列 ,中的相邻两点都关于 的一个顶点对称: 关于A点对称, 关于B点对称, 关于O点对称, 关于A点对称,对称中 心分别是A,B,O,A,B,O,且对称中心依次循 环。已知点 的坐标是(1,1),试求点 的坐标,应用拓展,如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 (1)在图中画出直线A1B1 (2)求出线段A1B1中点的反比例函数解析式 (3)是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b,它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的函数解析式,若不存在,请说明理由,
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