多元微积分学,大 学 数 学（二）,授课教师 彭亚新,第七讲 向量的数量积、向量积、混合积,第一章 向量代数与空间解析几何,第二节 向量的数量积、向量积、混合积,本节教学要求：, 正确理解向量的数量积、向量积、混合积的概念。 熟悉数量积、向量积、混合积的运算性质。 熟悉数量积、向量积、混合积的坐标形式。 理解向量在轴上的投影，向量间的夹角与数量积的关系。 会计算三阶行列式。 掌握向量间垂直、平行、共面与数量积、向量积、混合积 的关系。,一. 向量的数量积,第二节 向量的数量积、向量积、混合积,二. 向量的向量积,三. 向量的混合积,一. 向量的数量积,向量的数量积的概念. 向量的数量积的性质. 向量的数量积的坐标形式. 两个向量间的夹角.,1. 向量的数量积的概念,2. 向量的数量积的性质,证,证,解,常用的公式,证,3. 向量的数量积的坐标表示,证,解,4. 两个向量间的夹角,看出点什么没有？,解,物理单位,解,证,证,二. 向量的向量积,向量的向量积的概念. 向量的向量积的性质. 向量的向量积的坐标形式.,1. 向量的向量积的概念,2. 向量的向量积的性质,证,证,证,证,解,3. 向量的向量积的坐标表示,解,解,三. 向量的混合积,向量的混合积的概念. 向量的混合积的坐标形式. 向量的混合积的几何意义.,1. 向量的混合积的概念,2. 向量的混合积的坐标形式,解,按第二行展开,2. 向量的混合积的几何意义,解,