滚动专题训练(一)相似三角形归类探究相似三角形中的比例线殴及刀例1“如图.在口4BCD中.万是BD上一点,AE0的延长线交DC于户,交BC的延长线于G.5求证:A4B:五EF。例1题图ECG.【分析要证明等积式A一EF。ECG,先将它转化成比例烈,即付匹二气古.接常规恒黟.寻描十小三角形相似,但是从要证明的比例式来看,AE、EG和EF、AE并不是同一个三角形的边,所以不能直接从三角形相似得到.此时就要找一个中间比进行代换,与何&B上DE和黯郗有关系的就是【学生自主解答】【变式训练】1.已知:如图,在丿4BC中,过4B的中点D的直4C于F,交BC的延长线于玉.求证:4FCE二BE。CF.(提示:作CMWADE交AB于M)2.如图,在四边形4BCO中,是OB上一点,ED介BC交OC于D,EF/晕父门于.求证:0F,。OCOD,OA:.相似三角形的性质例2如图,在人ABC中,丿4CB二90“.CELAB于点玉,点九在4B的延长线上,且丿DCB人A,BD:CD二1:2,4E=告涯.求:(1)4B的长;(C2)久BCD的面积.【分析由已知易证人BDCCD入CDA,故RCBP-CD“205BC_1AE4CE左叉人ACEC2人ABC,小7公二万下,.CE二【学生自主解答】【变式训练】3.如图,已知仁ABC中,DEWBC,ADAB,。AF,求证:人1二人2.途5题图L.(2015年临沂市)如图,在一4BCD中,是CD的延长线上一点.BE与4D交于点F,DE:-告(Y入,石(1)求证:久A4BFCoACEB:颜(2)若人DEF的面积为2,求一ABCD的面积.p相似三角形的判定例3如图,八A4BC中,人BAC三友90“,4ADLBC于口,E为尼AC师点,ED的延长线交史AB的延长线于F,求证:匕C蒜一镖例3题图【分析诅“与炳定彭法史发规柱目不能定形,坂看八A4BC与八DFA不可能相似,而图中又没有相等的线段可替换,不妨寻找中间量“搭桥“.发现由p人DBA,得AB二丁Di为要证DE人ABCCo八DBA,得一么厂问题转化为要证丿历缙_再利用三点定形法可知要证丛沾帆丛ADE