21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、学习目标：1、理解一元二次方程根与系数的关系；2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值；二、学习重难点：重点：一元二次方程根与系数的关系难点：运用根与系数的关系解决问题探究案三、合作探究活动1：情景问题分析一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2=_ x1x2=_活动2：探究韦达定理证明一元二次方程根与系数关系的证明：活动内容3：例题解析例1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）x-6x-15=0（2）3x+7x-9=0（3）5x-1=4x例题2 已知关于x的方程x2+2m+1x+m-22=0，m 取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根；(2) 方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根.随堂检测1、请完成下列表格，并找出规律:方程x1x2x1+x2x1.x2X-2x-3=0X-5x+6=0X+2x+1=02x-3x+1=02、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根3、方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根4、下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=05、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_6、若一元二次方程 x2+mx+n=0有两个相等的实数根，那么nm的值为 ( ) A.- 4 B.4 C. 14 D. - 14 7、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x23x10； （2）16x224x90；（3）x24x90 ； （4）3x210x2x28x.8、不解方程，判断下列方程根的情况：-kx+k-54=09、关于x的方程kx2+(k+1)x+k4=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.10、已知：a，b，c是ABC的三边，若方程ax2+2b2+c2x+2(b+c)=2a有两个等根，试判断ABC的形状.b5E2RGbCAP课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_p1EanqFDPw参考答案活动1：情景问题分析-ba ca来源:学科网ZXXK活动2：探究韦达定理证明x1=-b+b2-4ac2a x2=-b-b2-4ac2ax1+x2=-b+b2-4ac2a+ -b-b2-4ac2a= -2b2a=-bax1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2a=(-b)2-(b2-4ac)24a2=4ac4a2=ca活动内容3：例题解析例1（1）x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15（2）x1+x2=-73 x1x2= -93=-3（3）x1+x2=-54=54 x1x2= 14例2 （1）m34 （2）m=34（3）m0所以此方程有两个不相等的实数根。9.k- 12，且k0. 10. 利用 0，得出a=b=c.ABC为等边三角形8 / 8