第一部分第七章课时271如图，在ABC中，点E，G分别为AB边的三等分点，点F，H分别为AC边的三等分点. 若ABC的面积为9 cm2，则四边形EGHF的面积为(A)A3 cm2B4 cm2C5 cm2 D6 cm2 【解析】根据相似三角形的性质得，. ABC的面积为9 cm2，SAEF1 cm2, SAGH4 cm2, S四边形EGHF 3 cm2.b5E2RGbCAP2如图，在ABC中，AB12，BC10，AC8，AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于F，则AF的长为_12_.p1EanqFDPw【解析】EF是AP的垂直平分线，AFPF，FAPFPA.FAPFACCAP，FPABBAP.AP平分BAC，BAPCAP，FACB.AFCBFA，AFCBFA，AF2CFBF，DXDiTa9E3d设CF2x，则AF3x，BFBCCF102x，(3x)22x(102x)，解得x4，AF12.3如图，在边长为4的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(0OA4)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N.RTCrpUDGiT (1)求证：；(2)设DMx，求OA的长(用含x的代数式表示)；(3)在点O的运动过程中，设CMN的周长为C，试用含x的代数式表示C，你能发现怎样的结论？(1)证明：MN切O于点M，OMN90.OMDCMN90，CMNCNM90， OMDMNC. 又DC90，ODMMCN， .(2)解：在RtODM中，DMx，设OAOMR，ODADOA4R，由勾股定理，得(4R)2x2R2，168RR2x2R2，OAR (0x4)(3)解：易得CMCDDM4x，OD4R4.ODMMCN，CN，同理，可得MN，CMN的周长为CMCNMN(4x) 8.5PCzVD7HxA在点O的运动过程中，CMN的周长C始终为8，是一个定值4 / 4