,21.3 二次根式的加减,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）,2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;（重点）,3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,最简二次根式,导入新课,回顾思考,观察下列二次根式有什么共同特征：,每组的二次根式的被开方数相同,讲授新课,探究归纳,， ， ， ， ，,（3）,经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.,下列根式又有什么共同特征？,(1)说出 的三个同类二次根式;,(2)下列各式中哪些是同类二次根式?,巩固概念：,答案不唯一，如,先化成最简二次根式，再作判断.,答：,问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,（化成最简二次根式）,（逆用分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,解：列式如下：,思考:如何合并同类二次根式？,合并同类二次根式的方法是：,（1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变,二次根式的加减法则,类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.,一化,二找,三合并,知识要点,例 计算,提示,按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.,典例精析,解：,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）. 整式的加减的实质是合并同类项,计算：,思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？,典例精析,与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减； 对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式,思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简,解：,（2）,思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.,平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;,知识要点,1.计算,解：,解：,解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算； （2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.,当堂练习,2. 计算：,（1）,（2）,（3）,提示,把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”的运算.,看看和你做的一样吗？,（1）,解：,（2）,（3）,3. 计算：,用了公式（a+b）（a-b） =a2-b2.,用了公式（a+b）2 =a2+2ab+b2.,1.同类二次根式的定义.,2.二次根式加减运算的步骤:,(1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并.,3.如何合并同类二次根式,与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.,几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,课堂小结,谈一谈本节课自己的收获和感受？,（1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式； （3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质 和运算律是一致的，体现了数式通性的特点； （4）计算时要做到准确熟练.,见学练优本课时练习,课后作业,