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资源描述
一、选择题1.在ABC中,内角C为钝角,sinC=35,AC=5,AB=35,则BC=( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 10【答案】A【解析】由题得cosC=-1-(35)2=-45,由余弦定理得-45=25+BC2-(35)225BCBC=2 故选A.2.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA=bsinB+(c-b)sinC,则角A的值为( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 23【答案】C3.在中,角的对边分别为,且的面积,且,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得,三角形的面积,所以, 所以, 由余弦定理得,所以,故选B.5.在ABC中,B=3,AB=2,D为AB的中点,BCD的面积为334,则AC等于( )A. 2 B. 7 C. 10 D. 19【答案】B【解析】由题意可知在BCD中,B=3,AD=1,BCD的面积S=12BCBDsinB=12BC32=334,解得BC=3,在ABC中由余弦定理可得:AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+3222312=7,AC=7,故选:B6.在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若2sinC=sinA+sinB,cosC=35,且S=4,则c=( )A. 463 B. 4 C. 263 D. 5【答案】A【解析】在ABC中,2sinB=sinA+sinC,由正弦定理可得2c=a+b,cosC=a2+b2-c22ab=35,且SABC=4,则12absinC=4,由于sinC=45,ab=10,a+b2-2ab-c220=35,解得4c2-20-c220=35,则c=463,故选A.7.ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=2b2-2a2,2 sin2A+B2=1+cos2C,则sin(B-A)的值为( )A. 12 B. 34 C. 23 D. 45【答案】B所以sin2C=2sin2B-2sin2A,38=sin(B+A)sin(B-A).所以38=sinCsin(B-A)=32sin(B-A),sin(B-A)=34.故答案为:B.8在中, , , 分别是角, , 的对边,且,则=( )A. B. C. D. 【答案】C由正弦定理可得,即.由余弦定理可得,整理可得.故选C.9.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+3asinB=b+c,b=1,点D是ABC的重心,且AD=73,则ABC的外接圆的半径为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A由点D是ABC的重心,得AD=13AB+AC,AD2=19AB2+AC2+2ABACcosA=79,化简,得c=AB=2,由余弦定理,得a=b2+c2-2bccosA=3,由正弦定理得,ABC的外接圆半径R=a2sinA=1.故选:A10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60,且ABC的面积为53,则ABC的周长为( )A. 8+21 B. 9+21 C. 10+21 D. 14【答案】B11.在中,角所对应的边分别是,若,则角等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】,(ab)(a+b)=c(c+b),a2c2b2=bc,由余弦定理可得cosA=A是三角形内角,A=故选D.二、填空题12.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=,c=3,则A=_.【答案】75【解析】由题意: ,即 ,结合 可得 ,则.13.的内角的对边分别为,已知,则的面积为_【答案】14.如图,在ABC中,D,F分别为BC,AC的中点,ADBF,若sin2C=716sinBACsinABC,则cosC=_. 【答案】78【解析】设BC=a,AC=b,AB=c,由sin2C=716sinBACsinABC可得:c2=716ab,由ADBF可得:ADBF=AB+AC212AC-AB=0,整理可得:14AC2-12AB2-14ABAC=0,即14b2-12c2-14bccosA=0,即2b2-4c2-2bccosA=0,2b2-4c2-b2+c2-a2=0,a2+b2-c2=4c2=74ab,据此可得:cosC=a2+b2-c22ab=78.15.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,若sinB+cosB=2,则角A的大小为_【答案】6又ab,AB=45。A=6,故答案为6.16.四边形ABCD中,A=600,cosB=17,AB=BC=7,当边CD 最短时,四边形ABCD的面积为_【答案】3722三、解答题17.在ABC中, =60,c=a.()求sinC的值;()若a=7,求ABC的面积.【答案】();().【解析】18.在中,内角所对的边分别为.已知,.()求和的值;()求的值.【答案】 (1) .(2) 【解析】()在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.由正弦定理,得.所以,的值为,的值为.()由()及,得,所以,.故.19.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 ,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)由已知得 ,所以 .在 ABC中,由余弦定理得 ,即 .解得: (舍去), .20.如图 ,在平面四边形中, .()若,求的面积;()若,求.【答案】(1)(2)【解析】()在中,由余弦定理得, ,即,解得或 (舍去),所以的面积.()设,在中,由正弦定理得, ,即,所以.在中, ,则,即,即,整理得.联立,解得,即.21.ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为 (1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.【答案】(1) ;(2).【解析】22.的内角所对的边分别为,已知,(1)求;(2)若,的面积为,求.【答案】(1);(2).【解析】23.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a-b=1,2cos2A+B2-cos2C=1,3sinB=2sinA.(1)求角C的大小;(2)求cb的值.【答案】(1)3;(2)72【解析】(1)2cos2A+B2-cos2C=1,2sin2C2-cos2C=1,cos2C+1-2sin2C2=cos2C+cosC=0, 2cos2C+cosC-1=0,解得cosC=12或cosC=-1(舍去)又0C,C=3.24.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-b=2bcosA.()若a=26,b=3,求边c;()若C=2,求角B.【答案】()c=5.()B=6.【解析】()由c-b=2bcosA及余弦定理cosA=b2+c2-a22bc,得c-b2b=b2+c2-a22bc,所以a2=b2+bc,所以(26)2=32+3c,解得c=5.()因为c-b=2bcosA所以由正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA因为C=2 所以1-sinB=2sinBcosA所以1-sinB=2sinBcos(2-B)即1-sinB=2sin2B(2sinB-1)(sinB+1)=0所以sinB=12或sinB=-1 (舍去)因为0Bc,所以BC,则C为锐角,所以cosC=63.则sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=3263+1233=32+36,所以ABC的面积S=12bcsinA=4832+36=242+83.28.在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosAa+cosBb=23sinC3a.()求角B的大小;()已知asinCsinA=4,ABC的面积为63,求边长b的值.【答案】(1)B=3;(2)b=27.【解析】(2)由已知及正弦定理c=4 又 SABC=63,B=3 acsinB=63, 得a=6 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB 得 b=27.29.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ccosB+bcosC=2acosA.(1)求A;(2)若a=2,sinBsinC=sin2A,D为BC边上一点,且BD=13BC,求AD的长.【答案】(1)A=3;(2)AD=273.【解析】(1)ccosB+bcosC=2acosA,sinCcosB+sinBcosC=
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