,第三讲,高阶导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求导法则2,第二章,一、高阶导数,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义.,若函数,的导数,可导,即,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,则称,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,相应地，,称为零阶导数，,称为一阶导数。,高阶导数求法举例,例,解,1.直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,例,解,设,求,解:,依次类推 ,可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例. 设,求,解:,解:,规定 0 ! = 1,思考:,例. 设,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例. 设,求,解:,一般地 ,类似可证:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、高阶导数的运算法则,都有 n 阶导数 , 则,(C为常数),莱布尼兹(Leibniz) 公式,推导 目录 上页 下页 返回 结束,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例.,求,解: 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,例8,解,小结,(1) 逐阶求导法,(2) 利用归纳法,(3) 间接法, 利用已知的高阶导数公式,(4) 利用莱布尼兹公式,高阶导数的求法,如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,