一元二次不等式及其解法,宁县三中 杜立平,高中数学必修5,共两课时 （第一课时）,两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准： 电信：每小时收费1.5元 网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算） 问：一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？,新课导入,分析：假设一次上网x小时，,网通公司的收取费用为,如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则,整理得,新课导入,则电信公司的收取费用为1.5x,根据题意知，网通公司收费1.7 ，1.6，1.5 ，1.4，,这是什么？,一元二次不等式,新知讲解,像 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式。,探究新知,思考：,那么一元二次不等式 怎样去求解呢？,探究新知,我们来考察与其所对的二次 函数 的关系：,（1）当 或 时，,（2）当 或 时，,（3）当 时，,5,下结论： 结合图像知不等式 的解集 是,推广： 那么对于一般的不等式 或 又怎样去寻求解集呢？,一元二次不等式的解法,0,=0,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),有两相等实根 x1=x2=,没有实根,x|xx2,x|x1 x x2 ,R,x|x ,大于取两边，小于取中间,例 1.解下列关于 一元二次不等式,例题讲解,解一元二次不等式的步骤：,1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）； 2.计算判别式的值： 3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根； 4.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式,课堂练习：P80练习题1题（1）（3）（5）,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,例2.求函数 的定义 域.,例题讲解,解：要使得函数有意义，则 ，,即： ，,也即,故函数 的定义域是 。,这节课我们学习了一元二次不等式的解法，同学们下去可以多注意以下两点,1、三个二次的关系，注意结合图像； 2、将一元二次不等式化为标准形式；,课堂小结,作业： 课本80页习题3.2 A组第1、2题,谢谢,