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22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质,第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式,教学目标,1掌握二次函数解析式的三种形式,并会选用不同的形式,用待定系数法求二次函数的解析式 2能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值和增减性 3能根据二次函数的解析式画出函数的图象,并能从图象上观察出函数的一些性质,重点难点,重点 二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质 难点 利用图象观察性质,教学设计,一、复习引入 1抛物线y2(x4)25的顶点坐标是_,对称轴是_,在_侧,即x_4时,y随着x的增大而增大;在_侧,即x_4时,y随着x的增大而减小;当x_时,函数y最_值是_ 2抛物线y2(x3)26的顶点坐标是_,对称轴是_,在_侧,即x_3时,y随着x的增大而增大;在_侧,即x_3时,y随着x的增大而减小;当x_时,函数y最_值是_,教学设计,二、例题讲解 例1 根据下列条件求二次函数的解析式: (1)函数图象经过点A(3,0),B(1,0),C(0,2); (2)函数图象的顶点坐标是(2,4),且经过点(0,1); (3)函数图象的对称轴是直线x3,且图象经过点(1,0)和(5,0) 说明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件一般来说:任意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求;若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标,则可设顶点式较为简单;若给出抛物线与x轴的两个交点坐标,则用分解式较为快捷,教学设计,例2 已知函数yx22x3, (1)把它写成ya(xh)2k的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的? (2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值; (3)求出图象与坐标轴的交点坐标; (4)画出函数图象的草图; (5)设图象交x轴于A,B两点,交y轴于P点,求APB的面积; (6)根据图象草图,说出x取哪些值时,y0;y0?,教学设计,说明:(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的互相转化; (2)利用函数图象判定函数值何时为正,何时为负,同样也要充分利用图象,要使y0,其对应的图象应在x轴的下方,自变量x就有相应的取值范围,教学设计,例3 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则: a_0;b_0;c_0;b24ac_0. 说明:二次函数yax2bxc(a0)的图象与系数a,b,c的符号的关系:,教学设计,教学设计,三、课堂小结 本节课你学到了什么? 四、作业布置 教材第40页 练习1,2.,
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