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26.1二次函数,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么?,2。一次函数、正比例函数的定义是什么?,图片欣赏,喷泉(1),创设情境,导入新课,(2)你们知道:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?,(1)你们喜欢打篮球吗?,问题:,二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系:,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习,探索新知 :,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习,探索新知 :,(1)关系式都是整式,(2)自变量的最高次数是二次,(3)二次项系数不等于零,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数,称:ax2叫做二次项,a为二次项系数 bx叫做一次项, b为一次项系数 c为常数项,又例:y=x + 2x 3,做一做: (1)正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关系式,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中,哪些是二次函数?,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),知识运用,、下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习m取何值时,函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数?,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,(1)二次项系数是一次项系数的2倍, 常数项为任意值。,(2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍。,展示才智,3、若函数 为二次函数,求m的值。,解:因为该函数为二次函数, 则,解(1)得:m=2或-1,解(2)得:,所以m=2,判断:下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数a.b.c的值. (1) y1 (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,当m为何值时,函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数,练习:y(m3)xm2m4(m2)x3, 当m为何值时,y是x的二次函数?,例2写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数 (1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系,(2)由题意得 其中y是x的二次函数;,(3)由题意得 其中S是x的 二次函数,解: (1)由题意得 其中S是a的二次函数;,例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.,待定系数法,例4. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,牛刀小试,例5.已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,(1)你能说出此函数的最小值吗?,(2)你能说出这里自变量能取哪些值呢?,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢?,问题:是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢?,试一试: 要用长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),这节课你有什么收获和体会?,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,
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