第二章 牛顿定律,2-1 牛顿定律,一、牛顿第一定律(惯性定律）,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,二、牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。,注意,1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量都是同一时刻的物理量。,4.要注意定律的矢量性。,牛顿第二定律的矢量式：,自然坐标系中（低速宏观） :,牛顿第二定律的分量式,直角坐标系中（低速宏观）:,三、牛顿第三定律,两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,2-3 几种常见的力,一、万有引力,重力mg : 地表附近物体与地球间的万有引力。,重力加速度g : 在重力作用下，物体具有的加速度。,物体因形变而产生的欲使物体恢复形变的力称弹性力，如弹簧的弹力等。,胡克定律: F = -kx,二、弹性力,二、摩擦力,相互接触的物体间,由于相对运动或相对运动趋势而产生的与相对运动或相对运动趋势方向相反的力.,滑动摩擦力：,最大静摩擦力：,运动速度不太大时,2-4 惯性系 力学相对性原理,问题：,车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律,a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？,牛顿定律成立的参照系称为惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。,根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。,地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。,一、惯性系牛顿定律严格成立的参照系,相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。,二、力学相对性原理,伽利略坐标变换,P点在S 和S中的坐标及时间的关系:,伽利略坐标变换,等式两边分别对t 求二阶导数,得:,结论,2-5 牛顿定律的应用,一、解题步骤,1. 根据题意，选择研究对象。,2. 建立坐标系。,3. 受力分析，画受力图，列方程。,4. 统一单位，用代数符号解方程，最后带入数字, 计算结果。, 已知运动方程求力, 已知力求运动方程,两类常见问题,二、应用举例,例1 质量为45kg的物体，由地面以初速 竖直向上发射，空气阻力 求（1）发射到最大高度所需的时间;（2）最大高度。（P56 2-16),解：,(1)建立坐标系，受力分析如图所示，由牛顿第二定律建立t 与v 的关系:,(2) 建立H 与v 的关系,解:,建立自然坐标系,以运动方向为正方向,(1) 由牛顿第二定律,例2 光滑水平桌面上放一半径为R的圆环,物体在圆环的内侧作圆周运动,已知摩擦系数为 ,初速度为v0 .求:(1)t 时刻物体的速度.(2)当物体速度由v0 减到 时,物体所经历的时间及经过的路程.(P552-11),(2),例3 质量为m的小球从h高处自由落入水中,在水中粘滞阻力正比于v,比例系数为k,不计浮力,以小球落到水面时计时,求小球在水中的速度随时间的变化规律.,解:,例4 顶角为2 的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。圆锥面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度 绕OH 轴匀速转动，求：,(1) 锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ； (2) 当 增大到某一值 c 时，小球将离开锥面，这时 c 及T 又各是多少？,解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r,