跟踪知识梳理考纲解读：1. 基本不等式掌握基本不等式 (a，b0)及其应用。2. 简单的线性规划（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； （2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 考点梳理：一、基本不等式1.如果，那么（当且仅当时取等号“=”）推论：（）2.如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；3.二、简单的线性规划1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.核心能力必练一、选择题1(2017河南平顶山一模,6)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是() A.a B.aC.aD.a 【答案】A 2(2018广东广州3月测试,8)若x,y满足约束条件则z=x2+2x+y2的最小值为() A. B. C.- D.- 【答案】D3(2018江西南昌NCS项目3月联考,5)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y= kx经过区域M内的点,则实数k的取值范围为() A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示,易知当直线y=kx经过点A(2,1)时,k取得最小值,当直线y=kx经过点C(1,2)时,k取得最大值2,可得实数k的取值范围为.故选C. 4.(2018广东肇庆二模,7)已知实数x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为3,则实数b= () A. B. C.1D. 【答案】A 5已知，且，则的最小值为（ )A1 B2 C4 D【答案】C6已知实数满足则的最小值为（ ）A1 B3 C4 D6【答案】C【解析】画出可行域如图，由图可知目标函数在点处取得最小值为.7设变量满足则的最大值为（ ）A8 B3 C. D【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，由可得，即，结合图形可知当动直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，即的最大值为.故选A. 8若实数满足不等式组则的最小值是（ ）A8 B4 C6 D2【答案】D9设满足约束条件则的最小值是（ ）A9 B6 C.15 D【答案】B【解析】可行域为三角形及其内部，其中，因此，从而直线过点B时取最小值6，故选B.10不等式组（）所表示的平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）A B C D【答案】C【解析】，所以，当且仅当时取等号，故选C.11已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】画出可行域如图所示：12已知实数，满足则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】，令，作出不等式组表示的可行域，如图所示，作直线：，平移，可知，当，时，此时，等号可取，故的最小值是，故选C. 13已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D 14设，则取最小值时的值为（ ）A1 B2 C4 D8【答案】B【解析】，当且仅当时等号成立，此时，故选B.15已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（ ）A B2 C D【答案】A【解析】由得，解得，由可得，即，所以，故选A.16已知为正实数，则的最小值为（ ）A B C D3【答案】D 17若，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以 ，故选B18已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】因为，要使原不等式恒成立，只需，即，故a4，所以正数a的最小值是4.19已知，对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A1 B C2 D【答案】D【解析】因为对于一切实数恒成立，所以又，使成立，所以，故，即，所以，故选D20若正数满足，则的取最小值时的值为（ ）A1 B3 C4 D5【答案】A二、填空题21当时，的最小值是 .【答案】【解析】，当且仅当时等号成立，所以最小值为.22已知满足的最大值为，若正数满足，则的最小值为 【答案】【解析】作出不等式组所对应的平面区域，如图所示，由得，由图象可知直线经过点时，直线的截距最大，即最大，则，即，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.23已知实数满足，则的最小值是 .【答案】25 24设变量满足约束条件且的最小值是，则实数 【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当直线经过点时，取得最小值，即，解得25设满足约束条件则的最大值为_【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示.目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然顶点到原点的距离最大，所以26若实数满足则的最小值为 .【答案】127设满足不等式组若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，其中，可化为，表示直线在轴上的截距，可知在点处取最大值，在点处取最小值，则，则.28当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】 29当实数，满足不等式组时，恒有成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】满足不等式组的平面区域如图所示，对任意的实数，不等式恒成立，根据图形可得斜率或，解得，则实数的取值范围是30已知，且，则的最小值是 【答案】