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【考点剖析】1. 命题方向预测:预计2019年高考对本节内容的考查将与命题、充要条件等相结合,题型延续选择题或填空题,分值为4分到5分,与数列、函数、解析几何相结合,将不等关系、基本不等式的应用隐含其中,要求学生区分“等”与“不等”,在复习时应予以关注.2.课本结论总结:对于不等式的性质,关键是正确理解和运用,要弄清每一个性质的条件和结论,注意条件的加强或减弱、条件与结论的相互关系;在变形时要根据已知和要求证的式子的结构特征适当拆分、添项、减项及符号的变化等,多个式子同时用基本不等式,要注意各式取等号的条件必须同时成立.3.名师二级结论:不等式的证明是高中数学的重要内容,同时也是高中数学的一个难点,加之题型广泛,涉及面广,证法灵活,备受命题者的青睐,亦成为历届高考中的热点问题,但高考几何不可能出现单独考查不等式证明的试题,命题方向重在考查逻辑推理能力,在题目的设计上,常常将不等式的证明与函数、数列、三角综合.比较法是不等式证明的最基本方法,综合法的应用反映了学生对已知条件和所学知识的驾驭能力,这两种方法都是高考的重点考查内容.4.考点交汇展示: (1)不等式与函数相结合1.【2018年全国卷理】设,则( )A. B. C. D. 【答案】B2【2017江苏,11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若则实数的取值范围是 .【答案】 (2)不等式与数列相结合1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且若,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断.2【2018年江苏卷】设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列(1)设,若对均成立,求d的取值范围;(2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示)【答案】(1)d的取值范围为(2)d的取值范围为,证明见解析。【解析】分析:(1)根据题意结合并分别令n=1,2,3,4列出不等式组,即可解得公差d的取值范围;(2)先根据绝对值定义将不等式转化为,根据条件易得左边不等式恒成立,再利用数列单调性确定右边单调递增,转化为最小值问题,即得公差d的取值范围.详解:解:(1)由条件知:因为对n=1,2,3,4均成立,即对n=1,2,3,4均成立,即11,1d3,32d5,73d9,得因此,d的取值范围为当时,当时,有,从而因此,当时,数列单调递增,故数列的最大值为设,当x0时,所以单调递减,从而0,且a5=2,则1a2+9a8的最小值为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 16【答案】A【解析】由等差数列性质得:a2+a8=2a5=4, 1a2+9a8=14(1a2+9a8)(a2+a8)=14(1+9+9a2a8+a8a2)14(10+29a2a8*a8a2)=4 ,等号成立的条件为9a2a8=a8a2,a8=3a2 ,故选A2.【湖南省张家界市2017-2018学年期末联考】下列不等式中,正确的是A 若ab,cd,则a+cb+d B 若ab,则a+cb,cd,则acbd D 若ab,cd,则acbd【答案】A【解析】若ab,则a+cb+c,故B错,设a=3,b=1,c=-1,d=-2,则acbd,acbd所以C、D错,故选A3.【2017北京,理13】能够说明“设a,b,c是任意实数若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)【解题技巧】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时,先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题的真假,当然判断的同时可能还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质,例如第4题,需综合三角函数与指数函数的单调性来加以判断.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识,如正好找到一组特殊值使命题不成立,则该命题为假命题【方法规律】应用不等式的性质解题的常见类型及方法:(1)注意观察从已知不等式到目标不等式的变化,它是如何变形的,这些变形是否符合不等式的性质及性质的条件;(2)若比较大小的两式是指数或对数模型,注意联想单调性;(3)恰当运用赋值法和淘汰法探究解答选择题,填空题.考向二 基本不等式1.【2018年理数天津卷】已知,且,则的最小值为_.【答案】2.【2018年江苏卷】在中,角所对的边分别为,的平分线交于点D,且,则的最小值为_【答案】9为.【方法规律】基本不等式具有将“和式”与“积式”互化的放缩功能,创造运用基本不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是解题的关键,满足取等条件是前提.“和定积最大,积定和最小”“一正二定三相等”是常用的口诀.【解题技巧】必须掌握的三个不等式:(1),则(当且仅当时取等号).(2),则(当且仅当时取等号).(3),则(当且仅当时取等号).【热点预测】1【2018河南中原名校质检】若ab0,则下列不等关系中,不能成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】ab0,aab0由在上单调递减知: 因此B不成立故选:B2.设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A3【2017山东,理3】已知命题p:;命题q:若ab,则,下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D)【答案】B4设,则以下不等式中不恒成立的是( )A B C D【答案】B【解析】当时,故不恒成立,选项为B.5【2017山东,理7】若,且,则下列不等式成立的是(A) (B)(C) (D)【答案】B6【2018湖南岳阳市模拟】三个数成等比数列,若有成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设可得,所以由基本不等式可得,即解之得,又,故或,应选答案C. 7.【2018河南林州市第一中学模拟】已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】C【解析】由题意可得: ,由可得,由等比数列的性质可得: 成等比数列,则: ,综上可得:,当且仅当时等号成立.综上可得,则的最小值为20.本题选择C选项. 8.【2018重庆铜梁县联考】函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m0, n0,则1m +2n 的最小值为()A. 3+2 B. 3+2 C. 7 D. 11【答案】A【解析】函数y=loga(x+2)1(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1),点A在直线mx+ny+1=0上,其中m0,n0,mn+1=0,即m+n=1则1m +2n =(m+n)(1m +2n)=3+nm +2mn 3+2 nm*2mn =3+22 ,当且仅当n=2m=22时取等号故选:A9.【2017天津,文理】若, ,则的最小值为_.【答案】 【解析】 ,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当时取等号).10.【2017江苏,10】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .【答案】30【解析】总费用,当且仅当,即时等号成立.11.【2017山东,文】若直线 过点(1,2),则2a+b的最小值为 .【答案】【解析】12.【2017浙江,17】已知R,函数在区间1,4上的最大值是5,则的取值范围是_ 【答案】【解析】13.关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】在上为减函数,且不等式对任意恒成立,则只需,即.14.给出下列四个命题:(1)若,则; (2)若,则;(3),则; (4)若,则其中正确命题的是 (填所有正确命题的序号)【答案】(1)(2)(4)【解析】(3)中时不等式不成立,故正确的只有(1)(2)(4).
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