.2018-2019学年河北省承德市丰宁县九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；1-6每小题2分，7-16每小题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）sin30=（）A0B1CD2（2分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3（2分）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=4（2分）如图，已知DEBC，则ABC与ADE的面积比为（）A2：1B4：1C9：1D1：95（2分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD6（2分）已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（）A3B6C9D127（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）8（3分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=259（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（）A100B110C120D13510（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D2511（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（）ABCD12（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC，若AB=2，BC=4则DC的长度为（）A1BC3D213（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A1米B5米C6米D7米14（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aa0Bc0Ca+b+c0D方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=315（3分）图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A2B1C1.5D0.516（3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17（3分）点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 18（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为 19（3分）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形= cm220（3分）在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，DOE的面积是2，DOA的面积 三、解答题（本大题6个小题共66分）21（8分）解方程：x24x+3=022（10分）如图，OAB中，OA=OB=10cm，AOB=80，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N（1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：AP=BP；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长23（12分）如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标24（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）25（12分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃 千克，每天获得利润 元（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？26（12分）阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值河北省承德市丰宁县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；1-6每小题2分，7-16每小题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）sin30=（）A0B1CD【解答】解：sin30=故选：C2（2分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）故选：A3（2分）一元二次方程3x2x=0的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx=【解答】解：3x2x=0即x（3x1）=0解得：x1=0，x2=故选：C4（2分）如图，已知DEBC，则ABC与ADE的面积比为（）A2：1B4：1C9：1D1：9【解答】解：DEBC，ABCADE，SADE：SABC=AD2：AB2，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：9，即ABC与ADE的面积比为9：1故选：C5（2分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD【解答】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故选：C6（2分）已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（）A3B6C9D12【解答】解：在RtABC中，C=90，cosA=，AC=ABcosA=15=9故选：C7（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：A、3（2）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、32=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、23=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、（2）（3）=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选：A8（3分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A（x+5）2=16B（x+5）2=34C（x5）2=16D（x+5）2=25【解答】解：x2+10x+9=0，x2+10x=9，x2+10x+52=9+52，（x+5）2=16故选：A9（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（）A100B110C120D135【解答】解：连接OC、OD，BC=CD=DA，COB=COD=DOA，COB+COD+DOA=180，COB=COD=DOA=60，BCD=2（18060）=120故选：C10（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A10B15C20D25【解答】解：BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15故选：B11（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上其中正确的是（） ABCD【解答】解：反比例函数的图象位于一三象限，m0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，h），B（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P（x，y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上故正确，故选：C12（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC，若AB=2，BC=4则DC的长度为（）A1BC3D2【解答】