.2017-2018学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线y2=4x的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=22（5分）数列an满足an=4an1+3（n2且nN*），a1=1，则此数列的第3项是（）A15B255C20D313（5分）命题“x0R，f（x0）0”的否定是（）Ax0R，f（x0）0BxR，f（x）0CxR，f（x）0DxR，f（x）04（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）A45B41C39D375（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D26（5分）设，是非零向量，“=|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD8（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D59（5分）椭圆中，以点M（2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（）ABCD10（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D411（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=112（5分）当|m|1时，不等式12xm（x21）恒成立，则x的取值范围是（）A（1，3）BC（3，1）D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）不等式的解集是 14（5分）若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列an的前n项和Sn= 15（5分）方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是 16（5分）已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nN*且n2），则数列an的通项公式为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围18（12分）解关于x的不等式 2ax2（2a+1）x+10（a0）19（12分）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值20（12分）已知点P为曲线C：x2+y2=4上的任意一点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线C上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并说明点M轨迹是什么？21（12分）已知各项都为整数的等差数列an的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a3+1，a6成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设bn=，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn22（12分）如图，椭圆的两顶点A（1，0），B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（1）当|CD|=时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，求证：点P与点Q横坐标之积为定值2017-2018学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线y2=4x的准线方程是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=4x，其开口向右，且p=2，则其准线方程为：x=1；故选：A2（5分）数列an满足an=4an1+3（n2且nN*），a1=1，则此数列的第3项是（）A15B255C20D31【解答】解：数列an满足an=4an1+3（n2且nN*），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31故选：D3（5分）命题“x0R，f（x0）0”的否定是（）Ax0R，f（x0）0BxR，f（x）0CxR，f（x）0DxR，f（x）0【解答】解：命题“x0R，f（x0）0”是特称命题否定命题为：xR，f（x）0故选C4（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）A45B41C39D37【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（146）3=17+24=41，故选：B5（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A18B6C2D2【解答】解：实数a，b满足a+b=2，则3a+3b2=2=2=6，当且仅当a=b=1时，取得等号，即3a+3b的最小值是6故选：B6（5分）设，是非零向量，“=|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；时，cos=1；“”是“”的充分条件；（2）时，的夹角为0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件故选A7（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选D8（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A2B3C4D5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，1）时，直线y=的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=1+21=3，故选：B9（5分）椭圆中，以点M（2，1）为中点的弦所在的直线斜率为（）ABCD【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），点M（2，1）为AB的中点，x1+x2=4，y1+y2=2A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得+=0，可得=，即k=，弦所在的直线的斜率为，故选：D10（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C11（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c=5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则6436=25，解得=，所以双曲线方程为，故选：A12（5分）当|m|1时，不等式12xm（x21）恒成立，则x的取值范围是（）A（1，3）BC（3，1）D【解答】解：构造函数f（m）=（x21）m+2x1，则由题意f（m）在1，1上恒大于0，1+x2故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）不等式的解集是【解答】解：原不等式等价于等价于x（2x1）0解得故答案为（）14（5分）若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则数列an的前n项和Sn=2n+12【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2+a4=20，a3+a5=40，a3+a5=40=q（a2+a4）=20q，解得q=2，20=a2+a4=a1（2+23），解得a1=2则数列an的前n项和Sn=2n+12故答案为：2n+1215（5分）方程表示焦点在x轴上椭圆，则实数k的取值范围是（，1）【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，2k2k10，解得k1实数k的取值范围是（，1）故答案为：（，1）16（5分）已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nN*且n2），则数列an的通项公式为an=3n2【解答】解：数列an中，a1=1，an=3an1+4（nN*且n2），可得an+2=3（an1+2），则数列an+2为首项为3，公比为3的等比数列，可得an+2=33n1=3n，即有an=3n2故答案为：an=3n2三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实数根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围【解答】解：若x2+ax+2=0无实数根，则判别式=a280，得2a2，即p：2a2，函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，则a1，即q：a1，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q一个为真一个为假，若p真q假，则，即2a1，若p假q真，则，得a2，综上实数a的取值范围是a2或2a118（12分）解关于x的不等式 2ax2（2a+1）x+10（a0）【解答】解：根据题意，因为a0，则2ax2（2a+1）x+10（2ax1）（x1）0（x）（x1）0，则方程2ax2（2a+1）x+1=0有两个根，为x1=，x2=1，分3种情况讨论：，1，即a时，不等式的解集为x|x1或x；，=1，即a=时，不等式的解集为x|x1；，1，即0a时，不等式的解集为x|x或x1；综合可得：当0a时，不等式的解集