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.辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)若全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,则AUB()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,42(5分)2003年至2015年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是()Af(x)=ax2+bx+cBf(x)=aex+bCf(x)=eax+bDf(x)=alnx+b3(5分)过点(1,3)且与直线x2y+3=0平行的直线方程为()Ax2y+7=0B2x+y1=0Cf(x)Df(5x)f(3x+4)4(5分)函数f(x)=,若f(a)=1,则a的值是()A2B1C1或2D1或25(5分)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为()A16B2CD6(5分)已知点P(a,b)和点Q(b1,a+1)是关于直线l对称的两点,则直线l的方程为()Ax+y=0Bxy=0Cxy+1=0Dx+y1=07(5分)设a=log410,b=log23,c=20.5,则()AacbBbcaCabcDcba8(5分)设,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列四个论断mn;m;n以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,则一共可以写出真命题的个数为()A1B2C3D49(5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么此几何体的表面积(单位:cm2)是()A102B128C144D18410(5分)已知函数y=f(x)(xR)是奇函数且当x(0,+)时是减函数,若f(1)=0,则函数y=f(x22x)的零点共有()A4个B6个C3个D5个11(5分)利用“长方体ABCDA1B1C1D1中,四面体A1BC1D”的特点,求得四面体PMNR(其中PM=NR=,PN=MR=,MN=PR=)的外接球的表面积为()A14B16C13D1512(5分)对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(ab),当xa,b时,f(x)的值域也是a,b,则称函数f(x)为“Kobe函数”若函数f(x)=k+是“Kobe函数”,则实数k的取值范围是()A1,0B1,+)CD二.填空题(本大题共4道小题,每道小题5分,满分20分.)13(5分)已知集合A=x|x22x+a0,且1A,则实数a的取值范围是 14(5分)在ABC中,AB=2,BC=1,ABC=120若将ABC绕直线BC旋转一周,则所形的旋转体的体积是 15(5分)直线和x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为一边在第一象限内作等边ABC,则点C的坐标为 16(5分)下列四个命题中,正确的是 (写出所有正确命题的序号)函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设集合A=1,0,1,B=1,1,则在A到B的所有映射中,偶函数共有4个;不存在实数a,使函数的值域为(0,1函数在2,+)上是减函数,则4a4三.解答题(本大题共6道小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(10分)如图,在平行四边形OABC中,过点C(1,3)做CDAB,垂足为点D,试求CD所在直线的一般式方程18(12分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形()在图中画出这个正方形(保留画图痕迹,不用说明画法和理由)()求平面把该长方体分成的两部分中较小部分的体积19(12分)已知集合A=(,1)(3,+),B=x|x24x+a=0,aR()若AB,求a的取值范围;()若AB=B,求a的取值范围20(12分)为了绿化城市,准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪,其中AED=EDC=DCB=90,点Q在AB上,且PQCD,QRCD,经测量BC=70m,CD=80m,DE=100m,AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2)21(12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,AEPB,垂足为E,EFPC垂足为F()设平面AEFPD=G,求证:PCAG;()设PA=,M是线段PC的中点,求证:DM平面AEC22(12分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1,若m,n1,1,m+n0时,有0()证明f(x)在1,1上是增函数;()解不等式f(x21)+f(33x)0()若f(x)t22at+1对x1,1,a1,1恒成立,求实数t的取值范围2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(5分)若全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,则AUB()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,CUB=1,5,6,AUB=1故选:B2(5分)2003年至2015年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是()Af(x)=ax2+bx+cBf(x)=aex+bCf(x)=eax+bDf(x)=alnx+b【解答】解:由图象可得:这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大,f(x)逐渐增大,图象逐渐上升对于Af(x)=ax2+bx+c,取a0,0,可得满足条件的函数;对于B取a0,b0,可得满足条件的函数;对于C取a0,b0,可得满足条件的函数;对于Da0时,为“上凸函数”,不符合图象的特征;a0时,为单调递减函数,不符合图象的特征故选:D3(5分)过点(1,3)且与直线x2y+3=0平行的直线方程为()Ax2y+7=0B2x+y1=0Cf(x)Df(5x)f(3x+4)【解答】解:设过点(1,3)且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0,把点(1,3)代入直线方程得123+m=0,m=7,故所求的直线方程为x2y+7=0,故选A4(5分)函数f(x)=,若f(a)=1,则a的值是()A2B1C1或2D1或2【解答】解:若a2,则由f(a)=1得,3a2=1,即a2=0,a=2此时不成立若a2,则由f(a)=1得,log=1,得a21=3,即a2=4,a=2,故选:A5(5分)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为()A16B2CD【解答】解:设幂函数为y=x,幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),=2,解得=y=xf(4)=故选:C6(5分)已知点P(a,b)和点Q(b1,a+1)是关于直线l对称的两点,则直线l的方程为()Ax+y=0Bxy=0Cxy+1=0Dx+y1=0【解答】解:点P(a,b)与Q(b1,a+1)(ab1)关于直线l对称,直线l为线段PQ的中垂线,PQ的中点为(,),PQ的斜率为=1,直线l的斜率为1,即直线l的方程为y1(x),化简可得 xy+1=0故选:C7(5分)设a=log410,b=log23,c=20.5,则()AacbBbcaCabcDcba【解答】解:a=log410=b=log23=1.5,c=20.5=,abc故选:C8(5分)设,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列四个论断mn;m;n以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,则一共可以写出真命题的个数为()A1B2C3D4【解答】解:同垂直于一个平面的两条直线互相平行,同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行故同理,为真命题故选D9(5分)一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),那么此几何体的表面积(单位:cm2)是()A102B128C144D184【解答】解:由三视图知几何体为正四棱锥,且底面正方形的边长为8,斜高为5,其直观图如图:几何体的表面积S=82+485=144故选C10(5分)已知函数y=f(x)(xR)是奇函数且当x(0,+)时是减函数,若f(1)=0,则函数y=f(x22x)的零点共有()A4个B6个C3个D5个【解答】解:根据题意,函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0)=0,当x(0,+)时是减函数,且f(1)=0,则函数在(0,+)上只有一个零点,若函数y=f(x)是奇函数且当x(0,+)时是减函数,则f(x)在(,0)为减函数,又由f(1)=0,则f(1)=f(1)=0,则函数在(,0)上只有一个零点,故函数y=f(x)共有3个零点,依次为1、0、1,对于y=f(x22x),当x22x=1,解可得x=1,当x22x=0,解可得x=0或2,当x22x=1,解可得x=1+或1,故y=f(x22x)的零点共有5个;故选:D11(5分)利用“长方体ABCDA1B1C1D1中,四面体A1BC1D”的特点,求得四面体PMNR(其中PM=NR=,PN=MR=,MN=PR=)的外接球的表面积为()A14B16C13D15【解答】解:由题意,构造长方体,使得面上的对角线长分别为,则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径设长方体的棱长分别为x,y,z,则x2+y2=10,y2+z2=13,x2+z2=5,x2+y2+z2=14三棱锥OABC外接球的直径为,三棱锥SABC外接球的表面积为14=14,故选A12(5分)对于函数f(x),若在其定义域内存在两个实数a,b(ab),当xa,b时,f(x)的值域也是
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