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www.ks5u.com2016学年第一学期杭州七县(市、区)期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)1的值为 ( )A B C D 2已知,为第二象限角,则的值为 ()A B C D 3已知集合,则= ()A B C D4函数的零点所在的区间是 ()A B C D5函数的定义域是 ()A B C D6一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是 ()时间心率11065时间心率9050时间心率12065时间心率9045ABCD7已知函数,则的值为 ()A B1 C2 D38已知函数是偶函数,且,则 ()A5 B4 C3 D29函数是 ()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 10记,则 ()A B C D11要得到函数的图像,只需将函数的图像 () A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位 12. 已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是 ()A B C D13定义,若函数,且在区间上的值域为,则区间长度的最大值为 ()A B C D 14设函数,若对任意的正实数,总存在,使得,则实数的取值范围为 ()A B C D 二、填空题(本大题有6小题,1517题每空3分,1820题每空4分,共30分,把答案填在答题卷的相应位置)15设集合,则 ;= 16= ; = 17函数的最小正周期是 ;不等式的解集是 18已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示,则关于的不等式的解集是_ 19已知不等式对恒成立,则的值为_ 20已知函数,有四个不同的零点,则的值为_三、解答题:(本大题有4小题,共48分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21(本小题满分10分)已知幂函数,且(1)求函数的解析式;(2)证明函数在定义域上是增函数22(本小题满分12分)已知函数(,)的图象关于直线对称,且两相邻对称中心之间的距离为(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围23(本小题满分12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s(km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象24(本小题满分14分)已知函数()(1)若, 求方程的解集;(2)若,试判断函数在上的零点个数,并求此时 所有零点之和的取值范围2016学年第一学期杭州七县(市、区)期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分, 满分42分)题号1234567891011121314答案CDACDCCADBBBBD二、填空题(1517题每空3分,1820题每空4分,满分30分,)15 ; 163 ;1 17 ;18 ;19 2016三、解答题(满分48分)21(1)解:由得, 所以 (5分)(2)证明:定义域是,设任意的,则 (2分) , 因为,所以 (2分) 所以,函数在定义域上是增函数 (1分)(注:若循环论证,扣2分)22解:(1)周期,所以,当时, (2分)得,又,所以取,得 (2分) 所以, (1分)由,得,所以函数的单调递增区间是得(), (2分)(2)当时,所以,(2分)所以,得 (3分)23解:(1)阴影部分的面积为270;表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km (4分)stO12348000810082008300(2) (4分) 图象如图: (4分)24 解:(1)方法一:当时, (2 分)由得 或 (2 分)解得 ,即解集为 (2分)方法二:当时,由得: (3分)得或 或或 即解集为 。 (3分)(2) 当时,令, 得, (2分)且先判断与大小:,即,故当时,存在两个零点(2分)当时,令,即得得,同上可判断,故时,存在一个零点 (2分)综上可知当时,存在三个不同零点且设,易知在上单调递增,故 ( 2分)- 8 -
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