美国的西蒙教授（曾获得过心理学 贡献奖、计算机图灵奖和诺贝尔经济 学奖。）经过科学的试验，做出一个 有趣的推断： 一个有一般基础的人，只要他肯刻 苦努力，在六个月内就可以掌握一门 学问。因为，一门学问大约有5万个 “信息块”，一般人每1-1.5分钟可以 记住一个信息块。六个月的时间应该 能达到基本掌握，并能解决该领域的 一般问题。,实例函数增量的构成,函数的增量由两部分构成：,2.4 微 分,一、微分概念：,1、微分的定义。（P79定义.2）,函数可微的条件,定理（P79倒2行）,证（仅供参考，不作要求）,2、微分的几何意义,用定义求微分补例1 求函数,函数在一点 x0 的微分，即函数微分在 x0 点的值。,补例2 求函数,通常把自变量的增量称为自变量的微分.记作,即,则函数 的微分又可记作,解：先求函数的微分,1. 基本初等函数的微分公式,导数公式,微分公式,二、.基本初等函数的微分公式与微分运算法则,2.函数的和、差、积、商的微分法则,由函数的和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分,法则，为便于对照，列成下表,函数和、差、积、商的求导法则,函数和、差、积、商的微分法则,3. 复合函数的微分法则微分公式的形式不变性。,利用微分公式的形式不变性计算,利用微分公式的形式不变性，不仅可以求函数的微分，而且 可以求导数，只要把微分运算进行到只剩自变量的微分，就可以 得到函数的导数。,由于参数求导法得出的 dy / dx是 t 的函数 f（t），所以有：d y = f（t）dt,补例1：,在求复合函数的微分时，也可以不写出中间变量。,解,补例 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立。,解:,因为,解：,2、分别按照dx、dy合并同类项。 得到g1(x，y)dy=g2(x,y)dx,利用微分公式的形式不变性，求隐函数的微分和导数的步骤：,1、不论自变量还是函数，对方程两边求微分。并将微分进行 到dy、dx.,3、,解：,1微分的定义、公式,2微分的几何意义,3基本初等函数的微分公式与微分运算法则,小 结：,4. 微分公式的形式不变性,