(一）函数,利用已知条件，求函数的表达式,第一讲： 函数、极限和连续,例1（04年江苏省竞赛题）,简答,因奇函数，则当 时，,因周期函数，则当 时，,练习题（94年北京市竞赛题）,简答,简答,课下练习（2010年校竞赛）,简答,函数的某些性质：有界性、周期性、奇偶性以及单调性,有界性,例4,A,奇偶性,单调性,周期性,(二）极限,补充重要的结论,例5（06考研）,提示,求极限的几种重要方法,1、利用四则运算法则,例6（98北京市竞赛题，10天津市竞赛题）,提示,练习（93南京大学竞赛题）,提示,思考题（98江苏省竞赛题）,答案 1,例7（00北京市竞赛题）,2、利用两个重要极限公式,例8,简答,简答,简答,思考题（95南京大学竞赛题）,答案 e2,3、利用等价无穷小代换简化计算,例11,简答,常用的等价无穷小,注意：作为加减项的无穷小量不能随意用等价无穷小代换,例12,（国外高校竞赛题）,简答,（04年考研题）,例13,简答,4、利用洛必达法则,（2）等价无穷小代换,（3）求极限的式子中，含有极限存在且不为0的因式，应用极限的四则运算法则，应及时将它的极限拿到极限符号外,（1）先考虑对求极限的式子进行代数或三角变形，再考虑结合（2）和（3）,应用洛必达法则时，常需要与下列方法相结合，以简化计算,思考题,答案 e2,例15（08考研）求极限,例14 (97考研) 求极限,简答,简答,5、利用夹逼准则,思考题：,1.设 则 (08考研）,答案：1,简答,6、利用单调有界准则,（1）用归纳法证明单调下降且有下界 （2）用重要极限和洛必达法则,提示,例20（04天津市竞赛）,例19（00北京市竞赛题）,7、利用极限的定义求极限,8、利用泰勒公式（复习公式及展到哪一项的确定）,练习：,思考题：（国外高校竞赛题）,特点：用洛必达法则较复杂时，或者根本不可能用 关键：展开到含xn项，或者不相互抵消的那一项止 要熟记常用的展开式,例23：,例22,(10年天津市),9、利用中值定理,例24：,练习题：,思考题：,例25：,答案 2,答案 ln2,10、利用导数的定义,例26：,11、利用连续的定义,答案 2,12、利用定积分的定义（略讲）,例28：求,练习：求,例29：求,练习：求 （09天津市竞赛）,14、利用函数极限与数列极限的关系求极限,例31：求,15、利用左、右极限,练习题,例32 (08江苏省竞赛题),13、利用定积分性质和积分中值定理（略讲）,例30：（93北京市竞赛）,16、要注意变量代换的应用,17、利用级数收敛的必要条件（11章）（略）,无穷小阶的比较,例34（08江苏省竞赛题）,思考题（03天津市竞赛题）,D,已知极限，来确定未知的东西,答案 2,答案 1/2,-2,-4,D,(三）连续,判定函数在一点的连续性,例41：设 连续，求a,b.,函数的间断点及其类型（找的方法及类型的判别）,第一类间断点:,及,均存在 ,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在 ,称,若其中有一个为振荡 ,称,若其中有一个为,为可去间断点 .,为跳跃间断点 .,为无穷间断点 .,为振荡间断点 .,例42,关于闭区间上连续函数的性质的证明题（放到中值定理部分）,