椭圆及其标准方程,椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,（1）在粉笔的运动过程中，哪些要素是不变的？ （2）绳子的长度与F1F2的距离的大小关系如何？ （3）归纳椭圆的定义。,椭圆的方程,以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系. 设M(x,y)是椭圆上任一点,设|F1F2|=2c,设IMF1I+IMF2I=2a,得,化简得,设,得,则 F1(c,0),F2(c,0),(ab0),(ab0),这两种方程叫做椭圆的标准方程,(ab0),(ab0),项中哪个分母大，焦点就在哪一条坐标轴上。,F1(c,0) , F2(c,0),F1(0,c) , F2(0 , c),例题讲解,例 2.已知椭圆的方程为 ,求它的焦点的坐标.,变形：(1)已知椭圆的方程为 求它的焦点的坐标.,椭圆,答案:(4,0),(2)已知椭圆的方程为 求它的焦点的坐标.,答案:(0,3),答案:,例3. 方程,表示焦点在,轴上的椭圆，则,的取值范围为：,总结反思,（一）一个定义,（二）两类方程,（三个要点）,课后研究,课后作业,