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2014年郑州外国语中考数学试题一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A B C D2.下列说法中,正确的是( ).A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C两锐角对应相等的两个直角三角形全等D面积相等的两个三角形全等3. 如图,ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,ADEDAC,DEAC运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题 ( )b5E2RGbCAPA一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形(第4题)D对角线相等的四边形是矩形(第3题图)4. 如图所示,有一张一个角为60的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是( )p1EanqFDPwA邻边不等的矩形 B等腰梯形C有一个角是锐角的菱形 D正方形5. 如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 ( )DXDiTa9E3dAkBk且k0CkDk且k06. 如图,在菱形ABCD中,A=60,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接BD,CG,有下列结论:BGD=120 ;BG+DG=CG;BDFCGB;其中正确的结论有( )RTCrpUDGiTABDCA1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题(每小题3分,共27分)7方程的解是_.8.在ABC中,A=40,AB=AC ,AB的垂直平分线交AC与D,则DBC的度数为 。 9. 设是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为 ;10.等腰三角形顶角的度数是底角的4倍,底边长为a,则其腰上的高为 。11. 若一个三角形的三边长均满足方程,则这个三角形的周长为 12. 已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC=1,则线段AB的长为 13. 以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是_5PCzVD7HxA 14. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次降价20;乙超市一次性降价40;丙超市第一次降价30,第二次降价10,此时顾客要购买这种商品,最划算的超市是 jLBHrnAILg15如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在BC,CD上,将ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B处,又将CEF沿EF折叠,使点C落在直线EB与AD的交点xHAQX74J0XC处,则BCAB的值为 .【本资料来源:全品高考网、全品中考网;全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】三、解答题(共55分)16. (6分) 已知x是一元二次方程的根,求代数式的值。 来源:www.shulihua.net17. (8分)郑州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?学习以下解答过程,并完成填空LDAYtRyKfE解:设应邀请x支球队参赛,则每队共打 场比赛,比赛总场数用含x的代数式表示为 根据题意,可列出方程 Zzz6ZB2Ltk整理,得 解这个方程,得 合乎实际意义的解为 答:应邀请 支球队参赛18. (6分) 如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF。求证:BAE=CDF.dvzfvkwMI1 来源:学科网19. (7分) 如图,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到ACD和ABC.(1)如图,将ACD沿AC边向上平移,使点A与点C重合,连接AD和BC,四边形ABCD是 形;来源:www.shulihua.net数理化网rqyn14ZNXI(2)如图,将ACD的顶点A与A点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为 度;连接CC,四边形CDBC是 形;EmxvxOtOco(3)如图,将AC边与AC边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB、CD相交于E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由。SixE2yXPq520. (8分) 某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单位每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,请你帮忙算算,销售单价定为多少?6ewMyirQFL来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net21. (8分) 某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。kavU42VRUs(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的资金不超过2700000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案?y6v3ALoS89(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?22.(12分)如图,在平面直角坐标系O中,矩形AOCD的顶点A的坐标是(0,4),现有两动点P、Q,点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O,C)以每秒2个单位长度的速度,匀速向点C运动,点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C,D)以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发,同时停止,设运动时间为t秒,当t=2秒时PQ=.M2ub6vSTnP(1)求点D的坐标,并直接写出t的取值范围;(2)连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则AEF的面积S是否随t的变化而变化?若变化,求出S与t的函数关系式;若不变化,求出S的值.(3)在(2)的条件下,t为何值时,四边形APQF是梯形?6 / 6
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