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学校_班级_姓名_学号_装订线20142015学年第一学期九年级数学期中试卷(测试时间:120分钟 满分:130分 )一、选择题(每题3分,共30分)1下列方程是一元二次方程的是( )A3x26x+2 Bx2-y+1=0 Cx2=0 D+ x=2b5E2RGbCAP2方程3x24x2=0的根的情况是( )A两个不相等的实数根 B两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定3如图,在ABC中,DEBC,若 = ,DE4,则BC的值为( )p1EanqFDPw A9 B10 C11 D12DXDiTa9E3d4如图,已知1=2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADE的是( )第4题图ADBEC21第3题图CBDAEA = B = CB=D DC=AED RTCrpUDGiT第7题图BAPO 第5题图 5如图,在长为100 m,宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为 ( )5PCzVD7HxAA10080100x80x=7644 B(100x)(80x)x2=7644 C(100x)(80x)=7644 D100x80xx2=7644 6已知实数a、b满足(a2b2)22(a2b2)8,则a2b2的值为( ) jLBHrnAILgA2 B4 C4或2 D4或2xHAQX74J0X7如图,O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为( )LDAYtRyKfEA4cm B5cm C6cm D7cmZzz6ZB2Ltk8下列说法中,不正确的是( ) A过圆心的弦是圆的直径 B等弧的长度一定相等 C周长相等的两个圆是等圆 D同一条弦所对的两条弧一定是等弧9如图,正方形ABCD的边长为6,点E是AB上的一点,将BCE沿CE折叠至FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切,则折痕CE的长为( )dvzfvkwMI1A4 B C D2 rqyn14ZNXI10如图,已知在RtABC中,AB=AC=2,在ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在QHI内作第三个内接正方形依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为( )EmxvxOtOco第10题图ABCGPJQKDHIEF第9题图ABEDCFO第14题图AOBDCA()n B()n C()n1 D ()n1SixE2yXPq5 二、填空题(每空2分,共16分)11已知x=1是方程2x2xm=0的一个根,则m= 6ewMyirQFL12已知x=1是一元二次方程x2kx2=0的一根,则方程的另一个根为_ _13若3x=2y,则 = _14如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作DC切O于点C,若ABCOyx123456123456第15题图A=35,则D=_ _ABPMNOCDQ第18题图ABCDEF第16题图第17题图15如图,ABC外接圆的圆心坐标是 16如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将ADC绕点A按逆时针方向旋转到AEF(点A、B、E同一直线上),则AC所扫过的面积为 kavU42VRUs17如图,梯形ABCD中,ABDC,ABBC,AB=2cm,CD=4cm,以BC上一点为圆心的圆经过A、D两点,且AOD=90,则圆心O到弦AD的距离是_y6v3ALoS8918如图,O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是O上任意一点,过点P作PMAB于M,PNCD于N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中,当QCN度数取最大值时,线段CQ的长为 M2ub6vSTnP三、解答题(本大题共10小题,共84分)19解方程(本题共4小题,每小题4分,共16分)(1)x22x99=0 (2)3x26x1=0(3)x(x2)=5x10 (4)(x2)2=(2x3)2 20(本题满分6分)如图,在方格纸上,ABC与A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在格点上(1)画出位似中心O;(2)求出ABC与A1B1C1的位似比;(3)以O点为位似中心,再画一个A2B2C2使它与ABC的位似比等于321(本题满分6分)ABECFD如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFE=B0YujCfmUCw(1)求证:ADFDEC;(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长22(本题满分8分)ABFDECO已知:如图,AB是O的直径,点C、D为圆上两点,且=,CFAB于点F,CEAD的延长线于点EeUts8ZQVRd (1)试说明:DEBF; (2)若DAB60,AB8,求ACD的面积装订线装订线23.(本题满分8分)sQsAEJkW5T定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点如图2,ABC中,AB=AC=1,A=36,BD平分ABC交AC于点D(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长24.(本题满分8分)在下图中,每个正方形由边长为1 的小正方形组成:(1)观察图形,请填写下列表格:正方形边长12345678黑色小正方形个数1458(2)在边长为n(n1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5 P1?若存在,请求出n的值;若不存在,请说明理由学校_班级_姓名_学号_装订线25(本题满分9分) GMsIasNXkA某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元TIrRGchYzg(1)第二周单价降低x元后,这周销售的销量为 (用x的关系式表示)(2)求这批旅游纪念品第二周的销售价格26.(本题满分11分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),M经过原点O及点A、B(1)求M的半径及圆心M的坐标;(2)过点B作M的切线l,求直线l的解析式;(3)BOA的平分线交AB于点N,交M于点E,求点N的坐标和线段OE的长备用图27.(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止连结PQ,设运动时间为t(t 0)秒7EqZcWLZNX(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),若APQ ABC,求t的值;(2)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为直线l当直线l经过点A时,射线QP交AD边于点E,求AE的长;ABDCPQ是否存在t的值,使得直线l经过点B?若存在,请求出所有t的值;若不存在,请说明理由lzq7IGf02EDCBA备用图1DCBA备用图27 / 7
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