第3课时 实物抛物线要点感知利用二次函数的图象和性质解决实际问题，首先要分析问题中的自变量和因变量，以及它们之间的关系，建立一个反映题意的二次函数的表达式；其次结合二次函数的图象或性质进行求解，需特别注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.预习练习一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：h-5(t-1)26，则小球距离地面的最大高度是( )b5E2RGbCAP A.1米B.5米C.6米D.7米知识点1二次函数在桥梁中的应用1.(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_.p1EanqFDPw2.有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心5 m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_m.DXDiTa9E3d3.(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为_米.RTCrpUDGiT知识点2二次函数在隧道中的应用4.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为_.5PCzVD7HxA知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用5.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )jLBHrnAILg A.2.80米B.2.816米C.2.82米D.2.826米知识点4二次函数在体育中的应用6.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=-x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是_.xHAQX74J0X7.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为B(6，5).LDAYtRyKfE(1)求这个二次函数的表达式；(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)？8.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-30)2+10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )Zzz6ZB2Ltk A.10 mB.20 mC.30 mD.60 m9.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.经过_s，火箭达到它的最高点.dvzfvkwMI110.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米.求校门的高(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计).rqyn14ZNXI11.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.EmxvxOtOco(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？SixE2yXPq5挑战自我12.(天水中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.6ewMyirQFL(1)当h=2.6时，求y与x的关系式;(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.参考答案预习练习C1.y=-(x+6)2+4.2.15m.3.2米.4.y=-x2. 5.B 6.48m.kavU42VRUs7.(1)设二次函数表达式为y=a(x-6)2+5，将A(0，2)代入，得2=a(0-6)2+5，解得a=-.y6v3ALoS89所以二次函数表达式为y=-(x-6)2+5.(2)由-(x-6)2+5=0，得x1=6+2,x2=6-2.结合图象可知：C点坐标为(6+2，0).所以OC=6+213.75(米).答：该男生把铅球推出约13.75米.M2ub6vSTnP8.A9.15s.10. 以大门地面为x轴，它的中垂线为y轴建立直角坐标系. 则抛物线过(-4，0)，(4，0)，(-3，4)三点. 抛物线关于y轴对称，可设解析式为y=ax2+c， 则16a+c=0，9a+c=4.解得a=-,c=. 解析式为y=-x2+，顶点坐标为(0，). 即校门的高为9.1米.11.(1)M(12，0)，P(6，6). (2)设抛物线解析式为： y=a(x-6)2+6.抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0，0)，0=a(0-6)2+6，即a=-.0YujCfmUCw 抛物线解析式为：y=-(x-6)2+6,即y=-x2+2x.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C(12-m，-m2+2m)，D(m，-m2+2m). “支撑架”总长AD+DC+CB=(-m2+2m)+(12-2m)+(-m2+2m) =-m2+2m+12=-(m-3)2+15. 此二次函数的图象开口向下.当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.挑战自我12.(1)点(0，2)在y=a(x-6)2+h的图像上， 2=a(0-6)2+h，a=，函数可写成y=(x-6)2+h.当h=2.6时，y与x的关系式是y=-(x-6)2+2.6；eUts8ZQVRd(2)球能越过球网，球会出界. 理由：当x=9时，y=-(9-6)2+2.6=2.452.43，所以球能越过球网； 当y=0时，-(x-6)2+2.6=0，解得：x1=6+218，x2=6-2(舍去)，故球会出界. 另解：当x=18时，y=-(18-6)2+2.6=0.20，所以球会出界.(3)由球能越过球网可知，当x=9时，y=+h2.43， 由球不出边界可知，当x=18时，y=8-3h0， 由、知h，所以h的取值范围是h.7 / 7