第九章 圆锥曲线方程 （选修2-1）,2011高考导航,1.圆锥曲线 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. （4）了解圆锥曲线的简单应用. （5）理解数形结合的思想.,2011高考导航,2.曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想.,2011高考导航,1.从近几年高考题的命题方向来看，大量的运算在逐渐减少，但与其他知识相结合在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常涉及的有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、p、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值一般在17分左右，解答题难度较大.,2011高考导航,2.预计今后高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线.,第1课时 椭圆,1椭圆的定义 平面内动点P到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，当 时，动点P的轨迹是椭圆；当 时，轨迹为线段F1F2；当2a|F1F2|时，轨迹不存在,基础知识梳理,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2椭圆的标准方程与几何性质,基础知识梳理,基础知识梳理,(a,0)，(0，b),|y|a，|x|b,椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？ 【思考提示】 离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆,基础知识梳理,思考？,1已知两定点A(1,0)，B(1,0)，点M满足|MA|MB|2，则点M的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C线段 D直线 答案：C,三基能力强化,2若ABC的两个顶点坐标分别为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为( ),三基能力强化,答案：A,三基能力强化,答案：D,三基能力强化,答案：1,三基能力强化,答案：4,课堂互动讲练,求椭圆方程，若中心和对称轴已知，则只求a、b即可，而a、b、c有关系式a2b2c2，由方程的思想，还须列出两个关于a、b、c的关系式，即可求出a、b，解决问题的关键是：列方程(组)，解方程(组)，求待定系数,课堂互动讲练,求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长是短轴长的3倍且经过点A(3,0)；,【思路点拨】 由已知条件设出椭圆的标准方程，解方程(组)，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时的情况,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，通常用待定系数法，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤：(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置；(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0)；(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程(组)得到量的大小,课堂互动讲练,由椭圆的定义可知在平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化，从而解决有关线段长度的问题一般地，遇到与焦点距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题,课堂互动讲练,课堂互动讲练,一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程,【思路点拨】 两圆相切，圆心之间的距离与两圆半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件,课堂互动讲练,【解】 两定圆的圆心和半径分别是O1(3,0)，r11， O2(3,0)，r29. 设动圆圆心为M(x，y)，半径为R， 则由题设条件，可知 |MO1|1R，|MO2|9R， |MO1|MO2|10，,由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且 a5，c3，b2a2c225916，,课堂互动讲练,【名师点评】 不明确椭圆定义或不能将题目所给信息有效转化为椭圆定义,课堂互动讲练,主要问题有两类，一类根据椭圆方程研究椭圆的几何性质，另一类根据椭圆几何性质，综合其他知识求椭圆方程或者研究其他问题，这一类利用性质是关键,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】 设M(x，y)，由题意将x表示为关于e的不等式，根据椭圆上的点的取值范围得到关于e的不等式，即可得,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思维总结】 椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点”(两个焦点、四个顶点)，“四线”(两条对称轴、两条准线)，“两形”(中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形)，“两围”(x的范围，y的范围) 而本题易忽略y的范围而不对y的取值进行讨论,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,设点H(x，y)是椭圆上的一点，则 |HN|2x2(y3)2 (2b22y2)(y3)2 (y3)22b218(byb) 若03， 当yb时，|HN|2有最大值b26b9.,课堂互动讲练,若b3，则b3， 当y3时， |HN|2有最大值2b218， 由题意知：2b21850，b216，符合条件,课堂互动讲练,在讨论直线与椭圆位置关系时，先联立直线与椭圆组成的方程组，然后消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，这时方程一定为一元二次方程，接下来利用判别式大于零、等于零、小于零判断直线与椭圆相交、相切、相离，相交时注意根与系数的关系x1x2,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】 (1)解析几何与向量的结合是近几年高考的热点，解题时应尽量将向量问题转化为非向量问题； (2)涉及弦长问题时，一般不会求方程组的解，而是利用两点间的距离公式，借助根与系数关系，利用整体代入的方法求解,课堂互动讲练,(1)求此椭圆的方程； (2)设直线l：yxm，若l与此椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1椭圆的标准方程 (1)椭圆的标准方程在形式上可统一为Ax2By21，其中A、B是不等的正常数AB0时，焦点在y轴上；BA0时，焦点在x轴上,规律方法总结,(2)椭圆的标准方程的求法 定义法：根据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程 待定系数法 步骤： .定型：是指确定类型，确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上，从而设出相应的标准方程的形式 .计算：根据已知条件，建立关于a、b、c的方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程,规律方法总结,规律方法总结,(1)0，直线与椭圆有两个公共点P、Q，此时弦长求法： 求P、Q两点的坐标，利用两点间距离公式；,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,