1.3 函数的基本性质 奇偶性,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？,复习回顾,2. 请分别画出函数f (x)x3与g(x)x2的 图象.,在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么？,复习回顾,1. 奇函数、偶函数的定义,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫奇函数.,讲授新课,1. 奇函数、偶函数的定义,奇函数：设函数yf (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(x)f(x)， 则这个函数叫奇函数.,偶函数：设函数yg (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有g(x)g(x)， 则这个函数叫做偶函数.,讲授新课,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？,问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任 意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的 一个性质？与单调性有何区别？,强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 它不同于函数的单调性 .,问题2：x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？,问题2：x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.,问题3：结合函数f (x)x3的图象回答以 下问题： (1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的 点P (x，f (x)关于原点对称点P的坐标 是什么？点P是否也在函数f (x)的图象 上？由此可得到怎样的结论. (2)如果一个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形，能否判断它 的奇偶性？,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,如果一个函数是奇函数，则这个函 数的图象以坐标原点为对称中心的中心 对称图形. 反之，如果一个函数的图象是 以坐标原点为对称中心的中心对称图形， 则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图 形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之， 如果一个函数的图象关于y轴对称，则这 个函数是偶函数.,2. 奇函数与偶函数图象的对称性,例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (2) f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函数) (2) f (x)x21； (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数) (3) f (x)x1； (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数) (3) f (x)x1； (非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3； (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数) (3) f (x)x1； (非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数) (5) f (x)0.,例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数) (3) f (x)x1； (非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数) (5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数),例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)xx3x5； (奇函数) (2) f (x)x21； (偶函数) (3) f (x)x1； (非奇非偶函数) (4) f (x)x2，x1, 3；(非奇非偶函数) (5) f (x)0. (既是奇函数又是偶函数),既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称.,第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称； 第二步判断f (x)f (x)还是判断 f (x)f (x).,归 纳：,(1)根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是：,(2)对于一个函数来说，它的奇偶性 有四种可能： 是奇函数但不是偶函数； 是偶函数但不是奇函数； 既是奇函数又是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数.,归 纳：,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；,(3) h (x)x31；,(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；,(3) h (x)x31；,(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31；,(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(偶),(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,练 习,(奇),(非奇非偶),(偶),(4),(7),(8),(偶),1. 判断下列函数的是否具有奇偶性,(1) f (x)xx3；(奇) (2) f (x)x2；(偶),(3) h (x)x31； (非奇非偶),(非奇非偶),(5) f (x)(x1) (x1)；,(6) g (x)x (x1)；,(奇),练 习,(非奇非偶),(偶),2. 判断下列论断是否正确,练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,2. 判断下列论断是否正确,(错),(对),(错),(对),练 习,(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称，则这个函数关于原点对称且这 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则 这个函数为偶函数.,4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的 偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是 偶函数？是不是奇函数？为什么？,3. 如果f (0)a0，函数f (x)可以是奇函 数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的 偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是 偶函数？是不是奇函数？为什么？,3. 如果f (0)a0，函数f (x)可以是奇函 数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(不能为奇函数但可以是偶函数),4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的 偶函数，试问F (x)f (x)g (x)是不是 偶函数？是不是奇函数？为什么？,3. 如果f (0)a0，函数f (x)可以是奇函 数吗？可以是偶函数吗？为什么？,练 习,(不能为奇函数但可以是偶函数),(是偶函数),5. 如图，给出了奇函数yf (x)的局部 图象，求f (4).,6. 如图，给出了偶函数yf (x)的局部 图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.,练 习,例2 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数， 且,(2)设函数f (x)是定义在(, 0)(0,) 上的奇函数，又f (x)在(0, )上是减函 数，且f (x)0，试判断函数,在(，0)上的单调性，并给出证明.,求函数f (x)，g(x),的解析式；,2. 奇函数、偶函数图象的对称性；,课堂