,22.3 三角形的中位线,冀教版 八年级下册,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,四个全等的三角形.,请你设法验证上面的结论.,D,E,F,新课导入,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,D,E,F,思考探究,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,D,E,求证:DEBC,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,DE=FE,ADECFE.,AD=CF,A=ECF., ADCF , 即 BDCF.,又AD=BD=CF,四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位线性质的运用,利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.,证明:, D,E,F分别是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.,1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= cm; （2）若DF=5cm，则BC= cm； （3）若ADF=50，则B= ； （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证：GHAC . （5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 则： DEF的周长为 .,50,4,10,15,掌握新知,A,B,C,D,F,E,2.如图,在ABC中,D,E,F分别AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_.,28,测量两点之间不能到达的距离的方法-中位线法,其中的道理是: 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,3.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,（1）证明：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，FGAD，HEAD，FHCB，GEBC， GEFH，GFEH（平行于同一条直线的两直线平行）； 四边形GFHE是平行四边形；,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位,DEBC,课堂小结,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,