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数学建模概论,浙江大学数学建模实践基地,数学模型(Mathematical Model) 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或 能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 数学建模(Mathematical Modeling) 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。,1.1 数学模型与数学建模,例(万有引力定律的发现 ),十五世纪中期 ,哥白尼 提出了震惊世界的 日心说。 丹麦著名的实验天文学 家第谷花了二十多年时间 观察纪录下了当 时已发现的五大 行星的运动情况 。 第谷的学生和助手 开普勒对这些资料进行了九年时间的分 析计算后 得出著名的Kepler三定律。 牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律,利用微积分方法推导出牛顿第三定律即 万有引力定律。,如图,有椭圆方程 :,矢径所扫过的面 积A的微分为:,由开普勒第二定 律:,常数,立即得出:,即:,椭圆面积,由此得出,常数,简单推导如下:,我们还需算出行星的加速度,为此需要建立 两种 不同的坐标架。第一个是固定的,以太阳为坐标原点,沿长轴方向的单位向量记 为i,沿短轴方向的单位向量记 为j,于是:,进而有 加速度,以行星为坐标原点建立活动架标,其两个正交的单位向量分别是,因此得出,也就是说行星的加速度为,那么就导出著名的 万有引力定律:,
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