如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,平面向量的数量积,学习目标： 1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义 2、掌握平面向量数量积的性质,下面请同学们看课本并思考如下问题：,看课本116117页并思考如下问题： 1、向量的夹角是如何定义（规定）的？ 2、向量的数量积如何定义，它与物理中力 做功有什么联系？ 3、向量的数量积是向量吗？向量在方向上 的投影是向量吗？ 4、平面向量的数量积有什么样的几何意义？,1、向量的夹角 已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作 OA=a,OB=b,则 叫做向量a 与b的夹角,(1)中OA与OB的夹角为,（2）中OA与OB的夹角为,（3）中OA与OB的夹角为,（当 时，a与b；当 时，a与b；当 时，a与b，记作 ）,（4）中OA与OB的夹角为,反向,同向,垂直,思考1：在平面向量的数量积定义中，它与两个向量的加减法有什么本质区别？,向量的加减的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。,（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）,2、数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，我们 把数量 叫做向量a与b的数量积（或内积） 记作 即 并规定,bCOS叫做向量b在向量a上的投影。,过b的终点B作OAa的垂线段 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得 =bCOS,投影是向量吗,投影是一个数值（实数），当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值。,时bCOS 时bCOS 时bCOS,b,b,0,OB bCOS,4、向量数量积的性质,设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 (1)ea=_;ae=_ (2)a b_ab=0 (3)当a与b同向时，ab=_ 当a与b异向时，ab=_ aa=_ (4) ab _ ab (5)cos _,aCOS,aCOS,ab,-ab,ab=abCOS,ea=ae =aCOS,性质4,ab=abCOS,向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,6、典型例题分析,ab=abCOS,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又 要根据两个向量方向确定其夹角,ab=abCOS,24,135,钝角,直角,0,20,ab=abCOS,作业5,9、作业布置 优化设计P82随堂训练 1、4、6 P83强化训练 2、8,谢谢大家！,返回练习,返回练习,返回例题,返回反馈练习,