学对十英弃符第三节函数的奇偶性与周期性江标林助春河明冥命备高考|3个任务1.考查函数奇偶性的判断-2.利用函数的奇偶性、周期性求函数值3.与函数的对贲性枢结仔,绵合考柏知识的吊法应周胺力理教材|回扣自测要点梳理一、函数的奇偶性偶函数奇函数对于函数仪的定义域内任意一仁-都有定义|发-=Aa)那么函数|友-x=“仁那么函数j9是偶函数J9是奇函数图象特征|图象关于_y绊对称|“图象关于原之称承展延伸1.,奇、偶函数在对称区间上的单调性奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间有相反的单调性。2.奇出数图象与原点的关系如果奇函数f在原点有定义,则K0)一0.二、出数的周期性1.周期函数,对于函数y一),如果存在一个非零常数7,使得当x取定义城内的任何值时,都有友x土刀二Ax)那么就称函数y一亿9为周期函数,称7为这个函数的屈期。2.最小正周期:如果在周期函数亿9的所有周期中径在一个最4的正数那么这个最小正数就叫做人)的最小正周期.必记结论|周期性常用的结论寿f定义城内任一自变量的值x*:(苔r+a=-八X则7=2a;)苔fr+a=7八翼则7=2a;3)若双I+u一一赢则7=2a;(4)若对于k镯止葛x都有R2a-义=日f25-习=Jg(其中a0,不具有对称性,故y=厅为非奇非偶出数,)=lsini和y=cosx为偶出数【答案】D3.已知儿=十Dx是定义在a1.2九上的偶函数,那么a十5的值是(1A53B3【解析】依题意=0,昆24=-(a-1),二龋=0且观=量别醴+菽=量答案】B4(20lj-山西四校联考)己知定义在R上的函数八x瞒足双x户_/X十皇】印旯=3,M2015=_D-东深cn吴哨探不ny是以3为周期的周期函数2J02015)=J671X3+2)=j2)=3【答案】3