直面高考,梳理知识,2直角坐标系与极坐标系点的坐标的互化公式 : 3空间中点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(， ，z),4空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，),答案：y3sin2x,答案：,答案：,4我国首都北京的球坐标为(6370,50，)，求北京所在的纬线的长度约为多少？(地球半径约6370 km，cos400.7660) 解：如右下图，首都北京的球坐标为(6370,50，)，设为点A，则|OA|6370，AOO50， |OA|OA|sin50|OA|cos40 63700.7660. 纬度圈长为23.14263700.7660 3.066104 km.,【例1】 在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换,探究热点,即直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.,求满足图象变换的伸缩变换，实际上是让我们求其变换公式，我们将新旧坐标分清楚，代入对应的直线方程，然后比较系数就可得到.,一般地，极坐标方程sin()a，cos()a(，a是常数)都表示直线，将它们化为直角坐标方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展开后，根据直角坐标与极坐标的互化公式进行.,变式迁移 2 (1)极坐标方程cos2sin2表示的曲线为 ( ) A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆 (2)化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为 ( ) Ax2y20或y1 Bx1 Cx2y20或x1 Dy1,答案：(1)C (2)C,思路分析：(1)建立以O为极点，OP所在直线为极轴的极坐标系 (2)设点M的极坐标，依POQ的面积建立关系式,变式迁移 3 在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3，)，半径r3， (1)求圆C的极坐标方程； (2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且 |OQ|QP|32，求动点P的轨迹方程 解：(1)设M(，)为圆C上任一点，OM的中点为N， O在圆C上，OCM为等腰三角形，,【例4】 一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来,答案：B,1我们在使用伸缩变换时，要分清新旧P(x，y)是变换图形后的点的坐标，P(x，y)是变换前图形的点的坐标注意从三角函数的图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆,总结规律,2求曲线的极坐标方程的步骤：建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；由曲线上的点所适合条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线上的极坐标方程；证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，这一证明可以省略,3曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式cosx，siny，2x2y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以等有些时候，如果要判断曲线的形状我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断，这时我们直接应用xcos，ysin即可,6球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用，在测量实践中，球坐标中的角称为被测点P(r，)的方位角，90称为高低角,活页作业,